Krasnoyarsk, Russian Federation
Russian Federation
The purpose of the study is the analytical modeling of the functioning of the patented mixer of loose vegetable components and the optimization of its parameters. To achieve this goal, it is necessary to analytically substantiate the variability and energy intensity of the process of mixing bulk plant components depending on factor indicators. An analytical model for mixing loose herbal ingredients has been developed for the patented paddle mixer design. The factors chosen were: the angular velocity of the mixer shaft; blade angle; millet content in the mixture. The optimization criteria were: the variability of the mixture and the energy intensity of the process of mixing loose components. For analytical modeling, the Maple computer package was used. Analytical modeling of the regularities of functioning of the modified mixer of loose plant components and optimization of its parameters were implemented in several steps: analytical monitoring of a group of indicators of the mixing process was performed, including systematization and statistical processing of experimental data; analytical representation of the variability and energy intensity of the process of mixing loose plant components; optimization of the process of mixing loose plant components according to the values of the result indicators of variability and energy intensity. Regression equations for the variability and energy intensity of the process of mixing loose plant components are obtained. Thus, among the factorial indicators, the greatest influence on the variability is exerted by the angle of inclination of the blades, which has the greatest value in absolute value, then the content of millet in the mixture, and then the angular velocity of rotation of the mixer shaft. However, in terms of the effect on energy intensity, the greatest impact was noted for the angular velocity of rotation of the shaft, assessed by the absolute value of the correlation coefficient. The second place in terms of influence is occupied by the angle of inclination of the blades, the third place refers to the content of millet in the mixture.
analytical model, mixer, mixture, component, factor, variability, energy intensity, correlation, regression equation
Введение. Смесители сыпучих компонентов нашли широкое применение в комбикормовой, пищевой, химической, фармацевтической и других отраслях промышленности. Основным требованием, предъявляемым к оборудованию, является стабильное качество смеси за счет равномерного распределения частиц различных свойств и массы [1–3].
Получение качественных сыпучих смесей из растительных компонентов зависит от типа смесительных элементов, рациональных конструктивно-режимных параметров применяемого оборудования, предотвращающих сегрегационные процессы. В качестве недостатков существующего смесительного оборудования следует отметить сложность конструкции и высокие энергозатраты при смешивании сыпучих материалов. Проектирование оборудования для смешивания сыпучих компонентов связано с аналитическим моделированием данного процесса. Аналитическая модель является необходимой составляющей цифровизации результатных показателей и последующей разработки систем автоматизированного контроля технологических процессов, а также необходимостью реализовать системный подход при модельном представлении объекта [4–8]. В связи с этим актуальными являются теоретические исследования с использованием аналитического аппарата, направленные на совершенствование старого и проектирование нового оборудования.
Цель исследования – аналитическое моделирование закономерностей функционирования запатентованного смесителя сыпучих растительных компонентов и оптимизация его параметров.
Задачи: аналитически обосновать вариабельность и энергоемкость процесса смешивания сыпучих растительных компонентов в зависимости от факторных показателей.
Материалы и методы. В Красноярском ГАУ была разработана и запатентована конструкция лопастного смесителя (рис. 1) [9].
Рис. 1. Общий вид и схема лопастного смесителя:
1 – рама; 2 – цилиндрический корпус; 3 – загрузочное отверстие; 4 – разгрузочное отверстие;
5 – вал; 6 – лопасть; 7 – пластина; 8 – П-образные прорези; 9 – отбойная пластина;
10 – направляющая потока смеси компонентов; 11 – мотор-редуктор; 12 – муфта; 13 – заслонка
В качестве компонентов для смешивания использовалось зерно пшеницы и пшено. В качестве факторов были выбраны: угловая скорость вала смесителя, об/мин (x1); угол наклона лопаток, град. (x2); содержание пшена в смеси, % (x3). Интервал варьирования факторов составляет: угловая скорость вращения вала смесителя – 40–60 об/мин; угол наклона лопаток – 30–60 град.; содержание пшена в смеси –10–20 %. Критериями оптимизации являлись: вариабельность смеси (% вар) и энергоемкость процесса смешивания (кВт ч/т). Для аналитического моделирования использовался компьютерный пакет Maple.
При разработке аналитической модели смешивания сыпучих растительных компонентов использована апробированная методика цифровизации результатных показателей [10, 11].
Аналитическое моделирование закономерностей функционирования модифицированного смесителя растительных компонентов и оптимизация его параметров выполнены в несколько шагов: аналитический мониторинг группы показателей процесса смешивания, включающий систематизацию и статистическую обработку экспериментальных данных; аналитическое представление вариабельности и энергоемкости процесса смешивания сыпучих растительных компонентов; оптимизация процесса смешивания сыпучих растительных компонентов по значениям результатных показателей вариабельности и энергоемкости.
На основе статистического анализа данных, характеризующих процесс смешивания растительных компонентов, построены 2-мерные корреляционные поля для следующих показателей: «вариабельность – угловая скорость вращения вала» (рис. 2), «вариабельность – угол наклона лопаток» (рис. 3), «вариабельность – содержание пшена в смеси» (рис. 4), «вариабельность – энергоемкость» (рис. 5). Аналогично построено 3-мерное корреляционное поле изменения вариабельности (F, %вар) процесса смешивания сыпучих растительных компонентов при изменениях обобщенного фактора (x, у.е.) и энергоемкости (x4, кВт ч/т) (рис. 6).
Рис. 2. Изменение вариабельности (F, %вар) процесса смешивания сыпучих растительных
компонентов при изменении угловой скорости вращения вала (x1, об/мин)
в 2-мерном корреляционном поле
Рис. 3. Изменение вариабельности (F, %вар) процесса смешивания сыпучих растительных
компонентов при изменении угла наклона (x2, град.) лопаток в 2-мерном корреляционном поле
Рис. 4. Изменение вариабельности (F, %вар) процесса смешивания сыпучих растительных
компонентов при изменении содержания (x3, %) пшена в смеси в 2-мерном корреляционном поле
Рис. 5. Изменение вариабельности (F, %вар) процесса смешивания сыпучих растительных
компонентов при изменении энергоемкости (x4, кВт ч/т) этого процесса
в 2-мерном корреляционном поле
Рис. 6. Изменение вариабельности (F, %вар) процесса смешивания сыпучих растительных
компонентов при изменениях обобщенного фактора (x, у.е.) и энергоемкости (x4, кВт ч/т)
в 3-мерном корреляционном поле
Результатный показатель вариабельности процесса смешивания сыпучих растительных компонентов в зависимости от факторных показателей x1, x2, x3 и энергоемкости этого процесса представляется следующим уравнением регрессии:
,
где b0 = 0,3046064602, b1 = 0,5041856644, b2 = –0,2136669431, b3 = –0,6222869426, b4 = –1,213439731, b5 = –5,53092256 – коэффициенты регрессии.
Таким образом, найденные корреляционные зависимости позволили выявить регрессионную (функциональную) зависимость (связь) и определить ее форму, обеспечившую высокий уровень детерминации – 98,73 %.
Анализ опытных данных вариабельности процесса смешивания показал, что этот показатель детерминирован на уровне 95,65 % и в зависимости от 10 определяемых показателей представляется линейной функцией регрессии
,
где b0 = –7,763290453, b1 = 0,013888825, b2 = 0,0498811769, b3 = –0,0577849984, b4 = 0,04686466431, b5 = 0,6269960263, b6 = –0,06316852773, b7 = –177,737683, b8 = 355,6337087, b9 = –0,02945162281, b10 = 0,2976953805 – коэффициенты линейной регрессии, e – случайный (возмущающий) фактор.
Анализ опытных данных энергоемкости процесса смешивания сыпучих компонентов показал, что этот показатель детерминирован на уровне 99,98 % и в зависимости от 10 определяемых показателей представляется линейной функцией регрессии
,
где b0 = 0,1072800962, b1 = –0,001703900448, b2 = –9,773423955E-005, b3 = 0,000112767613, b4 = 2,339791022E-007, b5 = 0,0001072577794, b6 = –1,656034902E-005, b7 = 0,3769581015, b8 = 0,1912852712, b9 = 0,0001393240238, b10 = –0,0008739154393 – коэффициенты линейной регрессии.
Показатель вариабельности изменяется в диапазоне 0,49–9,72 и имеет среднее значение 3,503667 при стандартном отклонении 2,345178 и вариации 66,93 %. Показатель энергоемкости изменяется в диапазоне 0,259–0,354, имеет среднее значение 0,314 при стандартном отклонении 0,033818 и вариации 10,77 %.
Взаимодействие в подгруппе факторных показателей незначительное, поскольку все коэффициенты корреляции этой подгруппы по абсолютной величине не превышают 0,095.
Взаимодействие в подгруппе результатных показателей представляется коэффициентом корреляции Ã(F, G) = 0,42211 – наблюдается отрицательная корреляционная связь между вариабельностью и энергоемкостью процесса. Объясняется различным характером воздействия подгруппы факторных показателей на вариабельность и энергоемкость (в установленных областях изменений факторных показателей).
Заключение. В результате моделирования закономерностей функционирования запатентованного смесителя сыпучих растительных компонентов установлена сопряженность показателей вариабельности и энергоемкости процесса смешивания. Увеличение энергоемкости связано с ростом производительности, но приводит к снижению устойчивости по вариабельности. Обратно, повышение устойчивости процесса посредством снижения его вариабельности приводит к ограничению энергоемкости и уменьшению производительности.
Так, на первом месте по влиянию на вариабельность (F, %вар) среди факторных показателей находится угол наклона лопаток (x2, град.), имеющий наибольшее по абсолютной величине значение |Ã (x2, F) | = 0,30729 (среди всех факторных оценок |Ã (xk, F) |, k = 1, 2, 3. На втором месте – содержания пшена в смеси (x3, %), на третьем месте – угловая скорость вращения вала (x1, об/мин). Однако на первом месте по влиянию на энергоемкость находится угловая скорость вращения вала (x1, об/мин), с оценкой по абсолютной величине коэффициента корреляции |Ã (x1, G) | = 0,724383. На втором месте – угол наклона лопаток (x2, град.), на третьем месте – содержание пшена в смеси (x3, %).
1. Avetisyan A.S., Matyushev V.V., Chaplygina I.A. Effektivnost' primeneniya lopastnogo smesitelya sypuchih komponentov v tehnologii proizvodstva ekstrudatov // Nauchno-prakticheskie aspekty razvitiya APK: mat-ly nac. nauch. konf. (Krasnoyarsk, 12 noyabrya 2021 g.) / Krasnoyar. gos. agrar. un-t. Krasnoyarsk, 2021. S. 61–64.
2. Analiz suschestvuyuschih i perspektivnyh konstrukciy smesiteley sypuchih komponentov / V.V. Matyushev [i dr.] // Nauka i obrazovanie: opyt, problemy, perspektivy razvitiya: mat-ly mezhdunar. nauch.-prakt. konf. (Krasnoyarsk, 21–23 aprelya 2020 g.) / Krasnoyar. gos. agrar. un-t. Krasnoyarsk, 2020. Ch. 2. S. 178–181.
3. Avetisyan A.S. Sovershenstvovanie konstrukcii lopastnogo smesitelya sypuchih komponentov // Innovacionnye tendencii razvitiya rossiyskoy nauki: mat-ly XIV mezhdunar. nauch.-prakt. konf. molodyh uchenyh. (Krasnoyarsk, 7–9 aprelya 2021 g.) / Krasnoyar. gos. agrar. un-t. Krasnoyarsk, 2021. Ch. 1 S. 398–400.
4. Moiseev N.N. Matematicheskie zadachi sistemnogo analiza. M.: Nauka, 1981. 448 s.
5. Kobzar' A.I. Prikladnaya matematicheskaya statistika dlya inzhenerov i nauchnyh rabotnikov. M.: Fizmatlit, 2012. 816 s.
6. Komp'yuternye tehnologii pri proektirovanii i ekspluatacii tehnologicheskogo oborudovaniya: ucheb. posobie / G.V. Alekseev [i dr.]. SPb.: GIORD, 2012. 256 s.
7. Chislennye metody pri modelirovanii tehnologicheskih mashin i oborudovaniya: ucheb. posobie / G.V. Alekseev [i dr.]. SPb.: GIORD, 2014. 200 s.
8. Sazhin S.G. Sredstva avtomaticheskogo kontrolya tehnologicheskih parametrov: ucheb. posobie. M.: Lan', 2014. 368 s.
9. Pat. 192831 RU, MPKV01F7/02 (2006.01), V28S 5/14 (2006.01). Lopastnoy smesitel' / Matyushev V.V., Semenov A.V., Chaplygina I.A., Avetisyan A.S.; patentoobladatel' Krasnoyarskiy gosudarstvennyy agrarnyy universitet. № 2019122007; zayavl. 09.07.2019; opubl. 02.10.2019.
10. Ekspertno-analiticheskaya model' polucheniya energonasyschennyh ekstrudatov iz pitatel'nyh smesey na osnove zerna / Chaplygina I.A., Matyushev V.V., Semenov A.V., Belyakov A.A. Svidetel'stvo o registracii programmy dlya EVM 2022613485, 14.03.2022. Zayavka № 2022612862 ot 02.03.2022.
11. Modelirovanie kachestva zernovyh kormov, obrabotannyh metodom ekstrudirovaniya s predvaritel'nym proraschivaniem odnogo iz komponentov / Matyushev V.V., Chaplygina I.A., Semenov A.V., Belyakov A.A. Svidetel'stvo o registracii programmy dlya EVM 2020667319, 22.12.2020. Zayavka № 2020666856 ot 16.12.2020.
