Для расчета напряженного состояния упру-гих трехмерных композитных пластин и балок при статическом нагружении предложен ме-тод многосеточных конечных элементов, ко-торый реализуется на основе алгоритмов метода конечных элементов (МКЭ) с примене-нием трехмерных многосеточных конечных элементов (МнКЭ), имеющих неоднородную и микронеоднородную структуру. Отличие МнКЭ от существующих конечных элементов (КЭ) состоит в следующем. При построении -сеточного КЭ используются вложенных сеток. Мелкая сетка порождает разбиение, которое учитывает неоднородную структуру и форму МнКЭ, остальные крупные сет-ки применяются для понижения размерности МнКЭ, причем с увеличением размерность МнКЭ уменьшается. Особенность и достоин-ство МнКЭ состоят в том, что при построе-нии МнКЭ используются сколь угодно мелкие базовые разбиения композитных пластин, ба-лок, состоящих из односеточных КЭ 1-го по-рядка, т.е. по сути используется микроподход в конечноэлементной форме. Такие мелкие разбиения позволяют учитывать в МнКЭ, т.е. в базовых дискретных моделях композитных пластин, балок, сложную неоднородную, мик-ронеоднородную структуру и форму, сложный характер нагружения и закрепления и описы-вать сколь угодно точно напряженное дефор-мированное состояние уравнениями трехмер-ной теории упругости без введения дополни-тельных упрощающих гипотез. Краткая суть МнКЭ состоит в следующем. На базовом раз-биении (на мелкой сетке) сеточного конеч-ного элемента, , определяем полную потенциальную энергию как функцию мно-гих переменных, которыми являются узловые перемещения мелкой сетки. На остальных крупных сетках (вложенных в мелкую сетку) строим по МКЭ функции перемещений, которые используем для понижения размерно-сти функции что позволяет проектиро-вать МнКЭ малой размерности. Изложены процедуры построения МнКЭ формы прямо-угольного параллелепипеда, пластинчатого и балочного типов. Достоинства МнКЭ состо-ят в том, что они порождают дискретные модели малой размерности и сеточные реше-ния c малой погрешностью. Приведен пример расчета многослойной пластины с примене-нием трехмерных 3- сеточных КЭ.
упругость, композиты, пластины, балки, многосеточные конечные элементы, микроподход, малая погрешность
1. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушений композиционных материалов. - М.: Мир, 1982. - 232 с.
2. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. - М.: Мир, 1981. - 304 с.
3. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Высш. шк., 1982. - 264 с.
4. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабут-динов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструк-ций. - М.: Физматлит, 2006. - 391 c.
5. Матвеев А.Д. Некоторые подходы проек-тирования упругих многосеточных конеч-ных элементов. - Деп. в ВИНИТИ, 2000, № 2990-В00.
6. Матвеев А.Д. Многосеточное моделирова-ние композитов нерегулярной структуры с малым коэффициентом наполнения // Прикладная механика и техническая физи-ка. - 2004. - № 3. - С. 161-171.
7. Матвеев А.Д. Построение сложных много-сеточных элементов с микронеоднородной структурой // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: тез. докл. XXIII Всерос. конф. (Барнаул, 2013 г.). - Новосибирск: Параллель, 2013. - С. 142-144.
8. Матвеев А.Д. Построение сложных много-сеточных конечных элементов с неодно-родной и микронеоднородной структурой // Известия Алтайского государственного университета. Сер. Математика и механи-ка. - 2014. - № 1/1. - С. 80-83.
9. Матвеев А.Д. Расчет трехмерных компо-зитных балок сложной формы с примене-нием двухсеточных конечных элементов // Вестник КрасГАУ. - 2015. - № 8. - С. 92-98.
10. Матвеев А.Д. Смешанные дискретные мо-дели в анализе упругих трехмерных неод-нородных тел сложной формы // Вестник Пермского национального исследователь-ского политехнического университета. - 2013. - № 1. - С.182 -195.
