Для расчета напряженного состояния упру-гих трехмерных композитных пластин и балок сложной формы при статическом нагружении предложен метод многосеточных конечных элементов, который реализуется на основе алгоритмов метода конечных элементов (МКЭ) с применением трехмерных многосе-точных конечных элементов (МнКЭ), имеющих неоднородную и микронеоднородную структу-ру. Отличие МнКЭ от существующих конеч-ных элементов (КЭ) состоит в следующем. При построении m-сеточного КЭ используют-ся m вложенных сеток. Мелкая сетка порож-дает разбиение, которое учитывает неодно-родную структуру и сложную форму МнКЭ, остальные m - 1 крупные сетки применяются для понижения размерности МнКЭ, причем, с увеличением m размерность МнКЭ уменьша-ется. Особенность и достоинство МнКЭ со-стоят в том, что при построении МнКЭ ис-пользуются сколь угодно мелкие базовые раз-биения композитных пластин, балок, состоя-щих из односеточных КЭ 1-го порядка, т. е. по сути используется микроподход в конечноэле-ментной форме. Такие мелкие разбиения поз-воляют учитывать в МнКЭ, т. е. в базовых дискретных моделях композитных пластин, балок, сложную неоднородную, микронеодно-родную структуру и форму, сложный характер нагружения и закрепления и описывать сколь угодно точно напряженное деформированное состояние уравнениями трехмерной теории упругости без введения дополнительных упрощающих гипотез. Краткая суть МнКЭ со-стоит в следующем. На базовом разбиении (на мелкой сетке) m-сеточного конечного эле-мента, m ≥ 2, определяем полную потенци-альную энергию как функцию многих пере-менных, которыми являются узловые пере-мещения мелкой сетки. На остальных m - 1 крупных сетках (вложенных в мелкую сетку) строим по МКЭ функции перемещений, кото-рые используем для понижения размерности функции , что позволяет проектировать МнКЭ малой размерности. Изложены процеду-ры построения МнКЭ пластинчатого и балоч-ного типов сложной формы. Достоинства МнКЭ состоят в том, что они порождают дискретные модели малой размерности и се-точные решения c малой погрешностью. При-веден пример расчета композитной балки с применением трехмерных двухсеточных КЭ сложной формы.
упругость, композиты, пластины и балки сложной формы, многосе-точные конечные элементы, микроподход, ма-лая погрешность
1. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушений композиционных материалов. - М.: Мир, 1982. - 232 с.
2. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. - М.: Мир, 1981. - 304 с.
3. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. - 542 с.
4. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Высш. шк., 1982. - 264 с.
5. Лехницкий С.Г. Кручение анизотропных и неоднородных стержней. - М.: Наука, 1971. - 240 с.
6. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. - М.: Гостехиздат, 1957. -463 с.
7. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 2008. - 430 с.
8. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 420 с.
9. Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах трехмерных однородных и композитных тел // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. «Физико-математические науки». - 2016. - Т. 158, кн. 4. - С. 530-543.
10. Matveev A.D. Multigrid finite element method in stress of three-dimensional elastic bodies of heterogeneous structure // IOP Conf. Ser.: Ma-ter. Sci. Eng. 2016. - V. 158, № 1. - Art. 012067, P. 1-9.
11. Матвеев А.Д. Многосеточное моделирование композитов нерегулярной структуры с малым коэффициентом наполнения // Прикладная механика и техническая физика. - 2004. - № 3. - С. 161-171.
12. Матвеев А.Д. Построение сложных многосеточных конечных элементов с неоднородной и микронеоднородной структурой // Изв. Алтайского гос. ун-та. Сер. «Математика и механика». - 2014. - № 1/1. - С. 80-83.
13. Матвеев А.Д. Расчет трехмерных композитных балок сложной формы с применением двухсеточных конечных элементов // Вестн. КрасГАУ. - 2015. - № 8. - С. 92-98.
14. Матвеев А.Д. Построение сложных много-сеточных элементов с микронеоднородной структурой // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: тез. докл. XXIII Всерос. конф. - Барнаул, 2013. - Новосибирск: Параллель, 2013. - С. 142-144.
