Для расчета трехмерного напряженного состояния упругих композитных оболочек вращения и двоякой кри-визны при статическом нагружении предложен метод многосеточных конечных элементов (ММКЭ), который реализуется на основе алгоритмов метода конечных элементов (МКЭ) с применением трехмерных однород-ных и композитных криволинейных многосеточных ко-нечных элементов (МнКЭ). При построении МнКЭ (без увеличения их размерности) можно использовать сколь угодно мелкие (базовые) разбиения оболочек, которые позволяют в МнКЭ сколь угодно точно учитывать сложную неоднородную структуру и описывать напря-женное состояние уравнениями трехмерной задачи теории упругости. При построении n-сеточного конеч-ного элемента (КЭ) используем n вложенных сеток. Мелкая сетка порождена базовым разбиением МнКЭ, остальные n - 1 крупные сетки применяем для пониже-ния размерности МнКЭ. В ММКЭ используются одно-родные и неоднородные МнКЭ и системы вложенных сеток, что расширяет область его применения. В МКЭ применяются однородные односеточные КЭ. Так как при построении n-сеточного КЭ используется не одна, а n вложенных сеток, , то ММКЭ является обобще-нием МКЭ, т. е. МКЭ - частный случай ММКЭ. Предло-жен метод образующих КЭ для проектирования трех-мерных МнКЭ сложной формы в локальных декартовых системах координат. Метод базируется на том, что область трехмерного МнКЭ получается путем пово-рота плоского односеточного (образующего) КЭ слож-ной формы вокруг некоторой оси на малый угол или параллельным перемещением образующего КЭ вдоль заданной прямой на заданное расстояние. При построе-нии МнКЭ используются полиномы Лагранжа. Такой под-ход позволяет проектировать трехмерные МнКЭ для расчета композитных оболочек вращения (двоякой кри-визны) и конструкций, один характерный размер кото-рых значительно больше других. Оболочки двоякой кри-визны представляются совокупностью оболочек вра-щения. Предлагаемые МнКЭ эффективны в расчетах круглых композитных пластин, дисков, колец и валов. Рассмотрены трехмерные МнКЭ, которые могут эф-фективно применяться при расчете крыльев, фюзеля-жей самолетов, корпусов кораблей, ракет и пролетных строений мостов. МнКЭ порождают дискретные моде-ли малой размерности и решения c малой погрешно-стью. 2n
упругость, композиты, многосе-точные конечные элементы, образующие КЭ, оболочки вращения и двоякой кривизны, круглые пластины, диски, кольца и валы
1. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. - М.: Мир, 1981. - 304 с.
2. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Высш. шк., 1982. - 264 с.
3. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 2008. - 430 с.
4. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 420 с.
5. Матвеев А.Д., Гришанов А.Н. Одно- и двухсеточные криволинейные элементы трехмерных цилиндрических панелей и оболочек // Изв. АлтГУ. 2014. Сер. «Матема-тика и механика». - 2014. - №1/1. - С. 84-89.
6. Матвеев А.Д., Гришанов А.Н. Многосеточные лагранжевые криволинейные элементы в трехмерном анализе композитных цилиндрических панелей и оболочек // Вестн. КрасГАУ. - 2015. - № 2. - С. 75-85.
7. Матвеев А.Д., Гришанов А.Н. Трехмерные композитные многосеточные конечные элементы оболочечного типа // Изв. АлтГУ. Сер. «Физико-математические науки». - 2017. - № 4/1. - С. 120-125.
8. Матвеев А.Д. Расчет тонких пластин и оболочек с применением многосеточных конечных элементов со свободными границами // Вестн. КрасГАУ. - 2014. - № 3. - С. 44-47.
9. Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных эле-ментов в расчетах трехмерных однородных и композитных тел // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. «Физ.-матем. науки». - 2016. - Т. 158, кн. 4. - С. 530-543.
10. Matveev A.D. Multigrid finite element method in stress of three-dimensional elastic bodies of heterogeneous structure. // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2016. V. 158, № 1. Art. 012067, P. 1-9.
11. Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных эле-ментов в расчетах композитных пластин и балок // Вестн. КрасГАУ. - 2016. - № 12. - С. 93-100.
12. Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных эле-ментов в расчетах композитных пластин и балок сложной формы // Вестн. КрасГАУ. - 2017. - № 11. - С. 131-140.
13. Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных эле-ментов // Вестн. КрасГАУ. - 2018. - № 2. - С. 90-103.
14. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. - 542 с.
