Как известно, для коэффициентов запаса упру-гих конструкций и деталей определенного класса (например, авиационных конструкций) заданы ограничения (условия прочности), т.е. значения коэффициентов запаса таких конструкций должны лежать в заданном диапазоне. Следует отме-тить, что ограничения задаются для коэффици-ентов запаса, которые отвечают аналитическим (точным) решениям задач теории упругости, сформулированных для конструкций. Построение аналитических (точных) решений для большин-ства конструкций, особенно сложной формы, свя-зано с большими трудностями. Для ряда кон-струкций широко применяют приближенные под-ходы решения задач упругости, например техни-ческие теории деформирования однородных и ком-позитных пластин, балок и оболочек. Технические теории, построенные на основе гипотез, порож-дают приближенные (технические) решения с не-устранимой погрешностью, точное значение ко-торой определить сложно. В расчетах конструк-ций на прочность при заданном малом диапазоне для коэффициентов запаса применение техниче-ских (сопроматовских) решений затруднительно. Однако существуют методы (например, метод конечных элементов) построения приближенных решений задач упругости со сколь угодно малой погрешностью. В данной работе предложены скорректированные условия прочности для упру-гих конструкций, которые учитывают погреш-ность напряжений. Предлагаемые условия прочно-сти сформулированы в двух теоремах. Показано, что из выполнения скорректированных условий прочности для коэффициента запаса конструкции, который отвечает приближенному решению, сле-дует выполнение заданных условий прочности для коэффициента запаса данной конструкции, кото-рый отвечает точному решению. Для заданных условий прочности определяется оценка погреш-ности для напряжений, которая лежит в основе построения скорректированных условий прочно-сти. Предложены скорректированные условия прочности, представленные через допускаемые напряжения. Скорректированные условия прочно-сти позволяют определить класс приближенных решений, с помощью которых можно выполнить заданные условия прочности. Приведены примеры заданных условий прочности, которые можно вы-полнить с помощью технических (сопроматовских) решений, и условий прочности, для выполнения которых необходимо использовать приближенные решения с малой погрешностью.
упругость, коэффициенты запаса, погрешность напряжений, скорректиро-ванные условия прочности
1. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. - Киев: Наук. думка, 1975. - 704 с.
2. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. - М.: Машино-строение, 1993. - 640 с.
3. Москвичев В.В. Основы конструкционной прочности технических систем и инженерных сооружений. - Hовосибирск: Наука, 2002. - 106 с.
4. Доронин С.В., Лепихин А.М., Москвичев В.В. [и др.]. Моделирование прочности и разрушения несущих конструкций технических систем. - Hовосибирск: Наука, 2005. - 249 c.
5. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Высш. шк., 1982. - 264 с.
6. Норри Д., Фриз Ж. де. Введение в метод конечных элементов. - М.: Мир, 1981. - 304 с.
7. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. - 542 с.
8. Голованов А.И., Тюленева О.И., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 392 с.
9. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. - М.: Мир, 1984. - 430 с.
10. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. - М.: Мир, 1976. - 464 с.
11. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. - М.: Мир, 1977. - 351 с.
12. Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах трехмерных однородных и композитных тел // Ученые записки Казан. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. - 2016. - Т. 158, Кн. 4. - С. 530-543.
13. Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных пластин и балок // Вестн. КрасГАУ. - 2016. - № 12. - С. 93-100.
14. Matveev A.D. Multigrid finite element method in stress of three-dimensional elastic bodies of hetero-geneous structure. // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. - 2016. - V. 158, № 1. - Art. 012067. - P. 1-9.
15. Матвеев А.Д. Анализ прочности конструкций с учетом погрешности для напряжений. - Деп. в ВИНИТИ № 923-В2005. - 14 с.
