Калининградская область, Россия
Россия
Калининградская область, Россия
УДК 637.02 Оборудование для обработки молочных, мясных и других продуктов животноводства
Цель исследования – разработать метод расчета системы непрерывной подачи высоковязких пищевых масс с учетом характеристик трубопровода, кулачкового насоса и реологических параметров перекачиваемой пищевой жидкости. В работе рассматривалась система подачи плавленого сыра с реологическими параметрами при температурах от 55 до 95 °С. В результате гидравлического расчета с использованием опубликованных данных установлено: 1) расчет эффективной динамической вязкости μE по формуле Оствальда с найденными значениями параметров дает результаты очень близкие к экспериментальным данным, полученным из открытых источников; 2) зависимость затраченной мощности N от давления линейная, от частоты вращения ротора n – параболическая, от безразмерного коэффициента динамической вязкости μ – степенная; 3) безразмерный коэффициент динамической вязкости μ по-разному влияет на производительность Q и мощность N: при больших значениях μ влияние на Q снижается, а на N, наоборот, возрастает; 4) с ростом вязкости перекачиваемой жидкости показатели энергетической эффективности кулачкового насоса сначала улучшаются (гидравлический коэффициент полезного действия насоса η увеличивается, показатель удельных энергетических затрат E уменьшается), а затем начинают ухудшаться. Построена характеристика технологического трубопровода (зависимость потребного давления от расхода перекачиваемого плавленого сыра) с заданными длиной L, местными сопротивлениями, статическим давлением PC для трех значений внутреннего диаметра. Предложен метод, позволяющий определить параметры работы системы подачи жидких пищевых продуктов в рабочей точке с учетом влияния его вязкости (на примере перекачивания плавленого сыра).
кулачковый насос, плавленый сыр, высоковязкие пищевые массы, гидравлический расчет
Введение. Гидравлический расчет систем непрерывной подачи жидких пищевых продуктов играет важную роль при разработке нового высокотехнологического оборудования [1–3]. Однако в предыдущие годы расчеты технологического трубопровода выполняли при фиксированных значениях расхода перекачиваемых пищевых масс, даже при вариации параметров трубопровода. Такие вариации приводят к изменению гидравлического сопротивления трубопровода. Что, в свою очередь, влечет смещение рабочей точки насосной установки. Чтобы сохранить заданное значение подачи пищевых масс (производительности), необходимо подбирать новые характеристики насоса. Доказано, что такие расчеты необходимо проводить с учетом нагрузочных характеристик (на примере центробежных и винтовых насосов, применяемых в пищевой промышленности [4, 5]).
В последние десятилетия заметно возрос интерес пищевой индустрии к кулачковым насосам (КН). Установки с КН обеспечивают бережное перекачивание жидких пищевых продуктов без повреждения их структуры. Поэтому КН находят все более широкое применение для перекачивания таких продуктов, как джем, сметана, плавленый сыр, несмотря на их довольно высокую стоимость по сравнению с агрегатами других типов.
Опубликовано довольно много работ по исследованию факторов, влияющих на работу КН [6–9]. Численное исследование влияния основных факторов на производительность КН выполнено Y. Kang et al. [6]. Уменьшение размера зазора между ротором и стенкой корпуса приводит к существенному увеличению напора, заметного влияния зазора между двумя роторами на производительность КН не было установлено. Для определения течения жидкости через КН I. Malael et al. [7] численным методом была решена система уравнений Навье – Стокса, что позволило рассчитать производительность КН по найденному полю скоростей. Y.B. Li et al. [8] была изучена подача КН при перекачивании пяти сред с вязкостью от 1 cst (как у воды) до 110 cst. Увеличение вязкости жидкости уменьшает утечки в полости ротора, а расход при перекачивании вязкой жидкости (110 cst) оказался на 40 % выше, чем при перекачивании воды. Увеличение скорости вращения ротора со 100 до 400 об/мин привело к росту производительности КН почти в два раза.
N.R. Akhmedova et al. [9] был разработан метод, позволяющий построить диаграмму производительности КН (зависимости подачи от перепада давления) с учетом влияния вязкости жидких пищевых продуктов. В работе сделан ряд важных выводов: установлено, что производительность КН при перекачивании вязких пищевых продуктов заметно выше, чем при перекачивании воды, при этом значительно возрастет затрачиваемая мощность; повышение температуры пищевых масс приводит к снижению производительности КН.
Заметим, что во всех перечисленных публикациях теоретическое исследование работы КН проводилось без учета характеристики трубопровода.
Цель исследования – разработать метод расчета системы непрерывной подачи высоковязких пищевых масс с учетом характеристик трубопровода и КН. При этом важным вопросом является задание реологических параметров перекачиваемой пищевой жидкости. Рассмотрим этот вопрос на примере плавленого сыра (ПС).
Задачи: на основе опубликованных результатов экспериментальных исследований установить реологические параметры ПС и их зависимость от температуры; определить зависимость подачи КН от перепада давления, частоты вращения ротора (ЧВР) и вязкости перекачиваемого ПС; установить гидравлическую характеристику технологического трубопровода – зависимость потребного давления в трубопроводе от расхода перекачиваемого ПС; найти параметры насосной установки в рабочей точке.
Объекты и методы. Объект исследования – система подачи ПС. Определено четыре образца ПС с установленными составом и реологическими свойствами (при температурах от 55 до 95 °С). Определение реологических свойств жидкости позволяет установить, к какой модели жидкости относится исследуемая среда при заданных температурах. Зависимости основных рабочих характеристик КН получены на основе анализа опубликованных данных испытаний. Гидравлический расчет технологического трубопровода для ПС выполнялся как для неньютоновской жидкости.
Результаты и их обсуждение. Для гидравлического расчета необходимо задать реологические параметры перекачиваемого ПС. Установлено, для ПС наилучшим образом подходит реологическая модель степенной жидкости (модель Оствальда – де Вааля) [10, 11]. Формула Оствальда для эффективной динамической вязкости (Па∙с) имеет вид
μE = K·ωm–1 , (1)
где m – показатель неньютоновского поведения жидкости; K – коэффициент консистенции жидкости, Па∙сm; ω – градиент (сдвиг) скорости, с–1.
Реологические параметры ПС зависят в первую очередь от его состава, температуры, градиента скорости, а также величины и продолжительности механического воздействия, условий транспортирования и хранения и других факторов. Транспортирование ПС в процессе его производства происходит, как правило, при высоких температурах [12, 13], поэтому воспользуемся результатами экспериментальных исследований [10], в которых были определены реологические параметры семи образцов ПС при температурах от 55 до 95 °С. Состав и реологические параметры образцов четырех образцов ПС представлены в таблицах 1 и 2. В скобках указаны номера образцов ПС в [10].
По таблице 2 можно найти зависимость параметров от температуры t
m = a + b·t ; Kj = A·t –α, (2)
где a, b, A, α – эмпирические константы, например, для ПС-4: a = 0,517; b = 0,00197; α = 5,192.
На рисунке 1 приведено сравнение результатов расчетов по формулам (1) с экспериментальными данными для ПС-4.
Таблица 1
Состав образцов ПС из [10], %
|
Образец |
Gouda chese |
Water |
Butter |
Skimmed milk powder |
Sodium citrate |
|
ПС-1 |
50,5 |
37,5 |
0 |
9,0 |
3,0 |
|
ПС-2 |
60,0 |
17,0 |
17,5 |
2,5 |
3,0 |
|
ПС-3(6) |
43,0 |
24,5 |
27,0 |
2,5 |
3,0 |
|
ПС-4(7) |
60,0 |
17,0 |
17,5 |
2,5 |
3,0 |
Таблица 2
Реологические параметры образцов ПС из [10]
|
Образец |
Параметр |
Температура, °С |
||||
|
55 |
65 |
75 |
85 |
95 |
||
|
ПС-1 |
m |
0,751 |
0.833 |
0,844 |
0,863 |
0,877 |
|
K, Па∙сm |
7,526 |
2,175 |
0,944 |
0,412 |
0,221 |
|
|
ПС-2 |
m |
0,750 |
0,812 |
0,760 |
0,756 |
0,752 |
|
K, Па∙сm |
4,633 |
1,689 |
1,345 |
0,648 |
0,564 |
|
|
ПС-3(6) |
m |
0,662 |
0,720 |
0,713 |
0,692 |
0,681 |
|
K, Па∙сm |
8,256 |
3,269 |
2,237 |
1,554 |
1,138 |
|
|
ПС-4(7) |
m |
0,627 |
0,655 |
0,645 |
0,684 |
0,711 |
|
K, Па∙сm |
60,713 |
26,545 |
15,462 |
7,136 |
3,332 |
|
|
|
|
|
a |
b |
Рис. 1. Реологические параметры ПС-4. Точки – экспериментальные данные [10],
линии – результаты расчета по формулам (2)
По рисунку 2 видно, что расчет эффективной вязкости ПС-4 по формуле (1) с найденными значениями параметров дает результаты, очень близкие к экспериментальным данным [10]. Сравнение результатов расчетов и опытных данных для других образцов ПС также дает вполне удовлетворительные результаты.
Рис. 2. Зависимость эффективной вязкости ПС-4 от градиента скорости при различных
температурах: 1 – 55 °С; 2 – 65 °С; 3 – 75 °С; 4 – 85 °С; 5 – 95 °С. Точки – экспериментальные данные [10], линии – результаты расчета по формуле (1)
Рабочие характеристики кулачковых насосов. G. Dimitreli et al. [10] на основе анализа данных испытаний КН WCB [14] получили зависимость подачи КН от перепада давления, ЧВР и вязкости перекачиваемой жидкости:
Q ≡ f (n,p,μ) = f1(n,0) – (f1(n,0) – f1(n,p))/μγ, (3)
f1(n,p) = V1·[n – n0(p)], n0 = B·pβ, (4)
где Q = f1(n,p) – зависимость подачи воды от ЧВР и перепада давления; V1 – объем воды, перекачиваемой за один оборот при перепаде давления P = 0; n – частота вращения ротора (ЧВР), с–1; n0 – минимальная ЧВР начала перекачивания жидкости, с–1; μ – безразмерный коэффициент динамической вязкости (БКДВ) исследуемой жидкости, отнесенный к соответствующему значению у воды при 20 °С; p = P/PA – безразмерный перепад давлений; PA – атмосферное давление; β, B – эмпирические константы; γ – эмпирический показатель влияния вязкости жидкости на производительность КН.
В исследованной системе подачи ПС [15] используется КН компании Pomac [16]: PLP 2-1,5 с V1 = 0,22 дм3. Была выполнена проверка возможности использования модели (3), (4) для расчета нагрузочной характеристики агрегатов указанного производителя. Значения эмпирических констант, подобранные методом наименьших квадратов: B = 1,356 с–1; β = 0,707; γ = 0,398. Результаты расчета подачи КН в сравнении с экспериментальными данными вполне удовлетворительные. Они представлены на рисунке 3.
Рис. 3. Производительность Pomac PLP 2-1,5 при n =5 с–1 и различной вязкости: 1 – η = 1 (вода);
2 – η = 10; 3 – η = 100; 4 – η = 300; 5 – η →∞. Точки – данные испытаний [16], линии – результаты расчета по формуле (3)
По результатам испытаний [16] нами было установлено, что зависимость затраченной мощности от давления линейная, от ЧВР – параболическая, от БКДВ – степенная
N =AN·n·(1 + b1p + b2n + b3 (μ – 1)χ), (5)
где значения эмпирических констант, подобранные для PLP 2-1,5: AN = 0,020 кДж; b1 = 1,10; b2 = 0,1538 с-1; b3= 0,113; χ = 0,517. Результаты расчета по формуле (5) практически совпадают с экспериментальными данными (рис. 4). Индекс детерминации 0,99.
Рис. 4. Затраченная мощность Pomac PLP 2-1,5 при n = 5 с-1 и различной вязкости:
1 – μ = 1 (вода); 2 – μ = 100; 3 – μ = 500; 4 – μ = 2000. Точки – данные
испытаний [16], линии – результаты расчета по формуле (5)
Обратим внимание, что БКДМ по-разному влияет на производительность и мощность. При больших значениях μ влияние на Q снижается, а на N, наоборот, возрастает.
В технической документации производителей КН [14, 16] отсутствуют показатели энергетической эффективности. По функциям (3) и (5) можно рассчитать гидравлический коэффициент полезного действия насоса (ГКПД, %) η и показатель удельных энергетических затрат (УЭЗ, кДж/дм3) E
η = 100·Q·P/N, E = N/Q . (6)
Результаты расчета по формулам (6) на рисунке 5 показывают, что с ростом вязкости перекачиваемой жидкости показатели энергетической эффективности КН сначала улучшаются (η увеличивается, E уменьшается), а затем начинают ухудшаться. Влияние перепада давления не столь однозначно. С ростом P УЭЗ монотонно увеличиваются, что говорит об ухудшении энергоэффективности. Тогда как ГКПД возрастает. При большой вязкости такое возрастание отмечается на всем рабочем диапазоне перепада давления.
|
|
|
|
a |
b |
Рис. 5. ГКПД (a) и УЭЗ (b) Pomac при n =5 с-1 и различной вязкости:
1 – μ = 1 (вода); 2 – μ = 100; 3 – μ = 1000; 4 – μ = 4000
Характеристика технологического трубопровода. Характеристика технологического трубопровода представляет собой зависимость потребного давления от расхода и может быть записана в следующей форме:
PT ≡ φ(Q) = PC + ΔPL + ΔPM , (7)
где PC – статическое давление, обусловленное разностью уровней и давлений в исходной и конечной емкости, Па; ΔPL – потери давления по длине трубопровода, Па; ΔPM – потери давления в местных гидравлических сопротивлениях, Па.
При гидравлическом расчете течения ньютоновской жидкости потери давления из-за трения по длине трубопровода рассчитывают по известной формуле Дарси – Вейсбаха
ΔPL = 0.5·λ·ρ (L/d) W2 , (8)
где L – длина трубопровода, м; d – внутренний диаметр трубопровода, м; W – средняя по поперечному сечению скорость жидкости в трубопроводе, м/с; ρ – плотность жидкости, кг/м3; λ – коэффициент потерь из-за трения по длине трубопровода.
При ламинарном режиме течения ньютоновской жидкости в круглой трубе известна теоретическая формула
λ = 64/Re, (9)
где Re – число Рейнольдса, Re = ρWd/μ.
Для расчета гидравлических потерь при течении неньютоновских жидкостей используют различные методы. В частности, сложные эмпирические формулы, справедливые для конкретных материалов в определенном диапазоне параметров (см., например, [2]). В [17, 18] показано, что формулу (9) можно применять и для расчета течения неньютоновских жидкостей, если заменить обычное число Рейнольдса на приведенное. Приведенное число Рейнольдса для степенной жидкости вычисляется по формуле
. (10)
Известно, что при малых числах Рейнольдса (Re < 10–20) гидравлические потери в местных сопротивлениях рассчитывают по формуле
ΔPМ = 0.5·ζ·ρ W2 , ζ = Θ/Re , (11)
где Θ – безразмерный коэффициент, зависящий от типа местного гидравлического сопротивления и его безразмерных параметров. Так, в [19, с. 80] приведено значение для угольника (внезапный поворот на 90°) Θ = 400.
В [17, 18] показано, что формулу (11) также можно применять и для расчета течения неньютоновских жидкостей, если заменить Re на RePL. Причем для колена величина Θ сильно зависит от радиуса закругления трубопровода R. При R = d получено Θ = 180, а при R = d/2 – Θ ≈ 400-650.
Подставив (8)–(11) в (7), получим
. (12)
Рабочая точка насосной установки. Параметры рабочей точки насосной установки находятся при пересечении графиков нагрузочной характеристики насоса и характеристики трубопровода. В верхней части рисунка 6 нагрузочная характеристика PLP 2-1,5 (линия 1) построена для перекачивания ПС-1 при температуре 75 °С и n = 10 с–1. Построена характеристика технологического трубопровода [15] длиной L = 33 м с 10 поворотами, статическим давлением PC = 100 кПа для трех значений внутреннего диаметра. С увеличением диаметра гидравлические потери падают (соответственно линии 2, 3, 4). Пересечение линий 1 и 2 (точка A) представляет собой рабочую точку при меньшем диаметре (d = 35 мм). Перепад давления и подача в этой рабочей точке соответственно 853,5 кПа и 2,085 дм3/с. В верхней части рисунка 6 построена зависимость затраченной мощности насоса от перепада давления. Вертикаль, проведенная через точку A, позволяет найти параметры рабочей точки: N = 2,94 кВт (точка B), а в нижней части рисунка 6: η = 60,5 % (точка D), E = 1,41 кДж/дм3 (точка C).
Таким же способом были найдены параметры в рабочей точке насосной установки при разных значениях температуры ПС для ЧВР n = 10 с–1 (табл. 3) и для n = 5 с–1 (табл. 4).
Рис. 6. Определение параметров рабочей точки при 75°С и n = 10 с–1:
1 – нагрузочная характеристика PLP 2-1,5; 2 – характеристика
трубопровода при d = 35 мм; 3 – при d = 39 мм; 4 – при d = 45 мм
Таблица 3
Параметры в рабочей точке при n = 10 с–1
|
t °C |
d, мм |
Q, дм3/с |
PT, кПа |
N, кВт |
η, % |
E, кДж/дм3 |
|
95 |
35 |
2,104 |
315,5 |
1,50 |
44,6 |
0,712 |
|
39 |
2,119 |
249,0 |
1,35 |
39,1 |
0,636 |
|
|
45 |
2,133 |
190,3 |
1,22 |
33,3 |
0,572 |
|
|
85 |
35 |
2,098 |
470,4 |
1,92 |
51,4 |
0,915 |
|
39 |
2,117 |
355,3 |
1,67 |
45,1 |
0,787 |
|
|
45 |
2,134 |
255,8 |
1,45 |
37,7 |
0,678 |
|
|
75 |
35 |
2,085 |
853,5 |
2,94 |
60,5 |
1,411 |
|
39 |
2,108 |
623,4 |
2,44 |
53,9 |
1,156 |
|
|
45 |
2,130 |
422,7 |
1,99 |
45,1 |
0,936 |
Таблица 4
Параметры в рабочей точке при n = 5 с–1
|
t °C |
d, мм |
Q, дм3/с |
PT, кПа |
N, кВт |
η, % |
E, кДж/дм3 |
|
95 |
35 |
1,029 |
216,2 |
0,562 |
39,6 |
0,546 |
|
39 |
1,038 |
179,7 |
0,522 |
35,7 |
0,503 |
|
|
45 |
1,046 |
148,3 |
0,478 |
31,8 |
0,466 |
|
|
85 |
35 |
1,029 |
300,2 |
0,705 |
43,6 |
0,986 |
|
39 |
1,039 |
238,2 |
0,637 |
38,9 |
0,613 |
|
|
45 |
1,049 |
184,5 |
0,578 |
33,5 |
0,551 |
|
|
75 |
35 |
1,023 |
513,2 |
1,036 |
50,7 |
1,012 |
|
39 |
1,037 |
387,6 |
0,898 |
44,8 |
0,866 |
|
|
45 |
1,050 |
277,7 |
0,777 |
37,5 |
0,740 |
Снижение температуры ПС влечет увеличение вязкости, поэтому затраченная мощность заметно возрастает. Например, возьмем первую строку таблицы 3 (t = 95 °C; d = 35 мм; N = 1,50 кВт).
Если температура упадет до 75 °C, то затраченная мощность станет почти в 2 раза больше (N = 2,94 кВт). При этом подача КН изменится совершенно незначительно (2,104 и 2,085 дм3/с соответственно). Поэтому показатель энергетической эффективности E ухудшится с 0,712 до 1,411 кДж/дм3. Тогда как ГКПД увеличивается с 44,6 до 60,5 %. При других исходных данных получается такая же ситуация. Это говорит о том, что нельзя пользоваться ГКПД для оценки энергетической эффективности рассматриваемых перекачивающих систем.
Заключение. Разработан метод, позволяющий определить параметры работы системы подачи жидких пищевых продуктов в рабочей точке с учетом влияния его вязкости. Рассмотрено применение метода на примере перекачивания ПС. Основными этапами метода расчета являются:
- определение по результатам экспериментальных исследований зависимости реологических параметров ПС при температурах технологического процесса. Для модели степенной жидкости это будут параметры m и K. Возможно использование и других реологических моделей;
- получение по результатам испытаний аналитической зависимости производительности и затраченной мощности используемого КН от частоты вращения ротора, перепада давления и относительной вязкости;
- определение характеристики технологического трубопровода – зависимости потребного давления от расхода перекачиваемого ПС;
- расчет в рабочей точке расхода ПС, перепада давления и показателей энергетической эффективности.
Определение рабочей точки позволяет найти параметры (подачу, затраченную мощность и др.), при которых фактически будет работать установка. Проверка показала, что предложенный инженерный метод пригоден для гидравлического расчета систем подачи иных высоковязких пищевых жидкостей и КН других производителей. Однако при этом необходимо учитывать особенности конструкции КН и реологические параметры жидкостей.
Определена зависимость параметров реологических свойств ПС от температуры; установлено, что при гидравлическом расчете для ПС подходит реологическая модель степенной жидкости. Расчет эффективной динамической вязкости μE по формуле Оствальда (1) дает результаты, очень близкие к экспериментальным данным. На основе анализа данных испытаний была получена зависимость подачи КН от перепада давления, ЧВР и вязкости ПС. По данным опубликованных результатов испытаний КН установлено, что зависимость затраченной мощности N от давления линейная, от частоты вращения ротора n – параболическая, от безразмерного коэффициента динамической вязкости μ – степенная; при больших значениях безразмерного коэффициента динамической вязкости μ влияние на производительность Q снижается, а на мощность N возрастает. При расчете перекачивающих систем для оценки энергетической эффективности не рекомендуется пользоваться ГКПД.
1. Горбатов А.В. Реология мясных и молочных продуктов: монография. М.: Пищевая промышленность, 1979. 382 с.
2. Мачихин Ю.А., Мачихин С.А. Инженерная реология пищевых материалов: монография. М.: Легкая и пищевая промышленность, 1981. 216 с.
3. Steffe J.F. Rheological methods in food process engineering: monograph. Michigan: Freeman Press, 1996. 418 р.
4. Наумов В.А. Оценка влияния вязкости жидких пищевых продуктов на нагрузочные характеристики одновинтовых насосов // Техника и технология пищевых производств. 2021. Т. 51, № 2. С. 290–300. DOI: 10.21603/ 2074-9414-2021-2-290-300.
5. Akhmedova N.R., Levicheva O.I., Naumov V.A. Calculation algorithm for non-stationary pumping of liquid foodstuffs by a centrifugal pump with an open impeller // Journal of Physics: Conference Series. 2022. 2373 072001. DOI:https://doi.org/10.1088/1742-6596/2373/7/072001.
6. Kang Y., Vu H., Hsu C. Factors impacting on performance of lobe pumps: A numerical eva-luation // Journal of Mechanics. 2012. Vol. 28(2), P. 229–238.
7. Malael I., Costea F., Draghici M. Flow evaluation of the lobe pump using numerical methods // Applied Physics, System Science and Computers III. 2019. Vol. 574. Springer, P. 301–309.
8. Li Y.B., Du J., Guo D.S. Numerical research on viscous oil flow characteristics inside the rotor cavity of rotary lobe pump // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. 2019. Vol. 41, P. 1–11.
9. Akhmedova N.R., Levicheva O.I., Naumov V.A. Influence of liquid food products viscosity on lobe pump performance (case of pumping fish oil) // Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Fishing Industry try. 2022. № 3. P. 74–81.
10. Dimitreli G., Thomareis A.S. Effect of temperature and chemical composition on processed cheese apparent viscosity // Journal of Food Engineering. 2004. Vol. 64, P. 265–271. DOI:https://doi.org/10.1016/j.jfoodeng.2003.10.008.
11. Influence of the melt holding time on fat droplet size and the viscoelastic properties of mo¬del spreadable processed cheeses with differ¬rent compositions / A. Pluta-Kubica [et al.] // International Dairy Journal. 2021. Vol. 113. P. 104880. DOI:https://doi.org/10.1016/j.idairyj.2020.104880.
12. Исследование реологических характеристик плавленого сыра / С.А. Бредихин [и др.] // Ползуновский вестник. 2021. № 4. С. 35–40. DOI:https://doi.org/10.25712/ASTU.2072-8921.2021.04.005.
13. Левичева О.И. Изменение вязкости плавленого сыра при лабораторном моделировании условий производственного процесса // Вестник науки и образования Северо-Запада России. 2023. Т. 9, № 1. С. 18–26.
14. Waukesha Cherry-Burrell. Rectangular flange positive displacement pumps [Electronic Resource]. URL: https://www.spxflow.com/wau¬kesha-cherry-burrell/products/universal-1-series-rectangular-flange-positive-displacement-pumps (дата обращения: 04.04.2023).
15. Левичева О.И. Гидравлическая схема технологического трубопровода и характерис¬тики кулачкового насоса для транспортировки плавленого сыра // Мат-лы X Междунар. Балтийского морского форума. Калининград: Калининградский КГТУ, 2022. С. 143–148.
16. Pomac Pumps Co. Lobe Pumps PLP Series [Electronic Resource]. URL: https://www.po-macpumps.com/en/pharma/lobe-pump-pКН/ (дата обращения: 04.04.2023).
17. Csizmadia P., Till S. The effect of rheology model of an activated sludge on to the predicted losses by an elbow // Periodica Polytechnica. Mech. Eng. 2018. Vol. 62, № 4, P. 305–311.
18. Bibok M., Csizmadia P., Till S. Experimental and numerical investigation of the loss coefficient of a 90° pipe bend for power-law fluid // Periodica Polytechnica. Chem. Eng. 2020. Vol. 64, № 4, P. 469–478.
19. Примеры расчетов по гидравлике / А.Д. Альтшуль [и др.]. М.: Стройиздат, 1977. 255 с.
