Россия
Цель исследования – сформировать математическую модель газодинамических процессов, происходящих при вакуумно-импульсной сушке, и проанализировать их зависимость от определяющих параметров. В качестве объекта исследования рассмотрена работа водокольцевого вакуумного насоса отечественного производства ВВН1-1,5. Исследовано влияние утечек на зависимости давление в ресивере и массового расхода газа от времени при заданном объеме ресивера. При возрастании интенсивность натекания (утечек) от 0,08 до 0,2 давление уменьшается от 20 до 9 кПа. Это свидетельствует о заметном влиянии утечек на процесс откачивания воздуха. Видно, как с увеличением интенсивность натекания снижается уровень вакуума, который может быть достигнут. При этом уменьшается время его достижения. Аналогично снижается и массовый расход при возрастании интенсивность натекания. При увеличении объема вакуумной камеры время достижения заданного давления увеличивается, а при увеличении диаметра трубопровода это же время уменьшается. В промежутке времени от 20 до 180 с давление и массовый расход падают примерно в 5 раз. Увеличение интенсивности натекания в 2,5 раза приводит к уменьшению давления и массового расхода на конечном этапе примерно в 2 раза. Установлено, что характер зависимости «давление, массовый расход – время» в начальный момент времени от 20 до 40 с является крутым, при увеличении времени – становится пологим. Представляется целесообразным в дальнейшем для усовершенствования предложенной модели учесть влияние температуры и влажности воздуха на рабочие характеристики водокольцевых вакуумных насосов, а также интенсивность испарения различных пищевых продуктов.
вакуумно-импульсная установка, массовый расход, перекачка газа
Введение. Сушка – один из старейших методов консервирования, используемый в пищевой промышленности. Эта технология развивалась, и применялись различные системы сушки, такие как конвекция, кондукция или излучение, а также их комбинации. Различные аспекты современных технологий сушки приведены в работах [1–7]. Вакуумная сушка широко используется в пищевой технологии для интенсификации процесса, является предпочтительной технологией сушки из-за более высокого качества конечных продуктов [1, 4].
В обзоре [2] изучается процесс, который основан на электромагнитном излучении, испускаемом магнетроном на пищевой матрице в среде вакуума и преобразующемся в тепло. Это перспективный, быстрый и эффективный процесс снижения содержания влаги. Исследования этого процесса и его промышленное использование выросли примерно на 300 % за последние 20 лет.
Вакуумная жарка известна как самый популярный способ обработки пищевых продуктов для производства готовых к употреблению закусок. Количество масла, используемого для жарки, при вакуумном способе жарки меньше по сравнению с другими способами жарки [3].
Управление параметрами микроволновой вакуумной сушки способствует получению высококачественных конечных продуктов [5–7].
С помощью магнитно-резонансной томографии в работе [8] было предложено сопряженное моделирование импульса, тепломассопереноса и структурной деформации при вакуумном охлаждении хлеба на пару.
Оценка влияния выбранных методов предварительной обработки, таких как вакуумно-осмотическая дегидратация, вакуумно-ультразвуковая обработка и вакуумно-осмосоническая обработка, на метаболомы и качественные характеристики высушенных в инфракрасном диапазоне ломтиков имбиря произведена в [9]. Установлено, что предварительная вакуумно-осмосоническая обработка имбиря перед сушкой имеет большой потенциал для крупномасштабного промышленного применения.
Микроволновая вакуумная сушка концентрированного обезжиренного молока и свойства получаемого в результате порошка изучены в очень ограниченной степени [10]. Результаты исследования микроволновой вакуумной сушки концентрированного обезжиренного молока и рекомендации по производству сухого молока или сохранению заквасок в молочной матрице приведены в работе [10].
В [11] рассмотрены вопросы вакуумной сушки рыбной кости трески и судака. Предложен экспериментальный стенд. С применением методов планирования эксперимента установлен характер влияния температуры и давления на скорость сушки.
Вакуумно-импульсные сушильные камеры (рис. 1) применяются в промышленных масштабах [12, 13].
Цель исследования – сформировать математическую модель газодинамических процессов, происходящих при вакуумно-импульсной сушке, и проанализировать их зависимость от определяющих параметров.
Объекты и методы. В установке вакуумно-импульсной сушки происходят два основных газодинамических процесса: откачивание воздуха из ресивера с помощью вакуумного насоса (сравнительное медленное) и выравнивание давления вакуумной камеры с ресивером (импульсное).
Для моделирования первого этапа необходимо знать нагрузочную характеристику вакуумного насоса – зависимость производительности от давления в ресивере. В вакуумно-импульсных установках используются низковакуумные насосы (водокольцевые, пластинчато-роторные и др.).
Рис. 1. Установка вакуумно-импульсной сушки: 1 – ресивер; 2 – вакуумная камера; 3 – вакуумный насос; 4 – вакуумметр; 5, 6 – кран шаровой; 7 – нагреватель; 8 – емкость с продуктом [13]
Здесь рассмотрим работу водокольцевого насоса. Воспользуемся ранее разработанным методом моделирования нагрузочных характеристик вакуумного насоса [14–16]. Для примера возьмем насос российского производства ВВН1-1,5. На рисунке 2 точками показаны экспериментальные данные [17]. Они могут быть аппроксимированы зависимостями
, (1)
(2)
Эмпирические константы в формулах (2)–(3) были найдены методом наименьших квадратов. В частности для модели ВВН1-3: P0 = 6 кПа; P* = 70 кПа; Q* = 3,44 м3/мин; A0 = 5,65 кВт; A1 = –0,0111 кВт/кПа; B0 = –2,57 м3/мин; B1 = 0,531 м3/(мин·кПа); B2 = –0,0176 м3/(мин·кПа2); B3 =2,511·10-4 м3/(мин·кПа3); B4 = –2,511· ∙106 м3/(мин·кПа4).
Первый этап – откачивание воздуха из ресивера. Как известно, в общем случае дифференциальное уравнение откачки вакуумным насосом воздуха из некоторой емкости имеет следующий вид [14]:
, (3)
где V2 – объем ресивера; P2 – давление; t – текущее время; Q(P) – зависимость эффективной производительности вакуумного насоса от давления в ресивере (см. формулу (2)); ST – поток натекания, обусловленный утечками; SГВ – поток газовыделения.
|
|
Рис. 2. Нагрузочные характеристики ВВН1-3 (точки – экспериментальные данные [17],
линии – результаты расчета по формулам (1), (2))
В низковакуумных насосах, в т. ч. водокольцевых, потоком газовыделения пренебрегают. Для потока натекания используем обычно принимаемую в вакуумной технике гипотезу
, (4)
где Γ – безразмерная эмпирическая константа, определяемая по величине Pz, при которой давление в ресивере прекращает уменьшаться из-за натекания, т. е. выполняется равенство:
. (5)
Из (5) следует
, (6)
где k = Pz/Pa.
Подставляя (5) в (3), получим
. (7)
Результаты и их обсуждение. Для первого этапа работы установки математическая постановка задачи Коши включает дифференциальное уравнение (7) с начальным условием P(0) = Pa. Ее решение было найдено численным методом. Результаты представлены на рисунке 3.
|
а |
б |
Рис. 3. Влияние натекания на первый газодинамический процесс при V2 = 1,5 м3: 1 – k = 0,08;
2 – k = 0,14; 3 – k = 0,20; а – давление в ресивере, б – массовый расход газа
Как и в работах [16, 18], интенсивность натекания (утечек) заметно влияет на процесс откачивания воздуха. По рисунку 3 видно, как с увеличением k снижается уровень вакуума, который может быть достигнут. При этом уменьшается время его достижения. Наибольший вакуум будет при давлении Pz.
Второй этап начинается после открытия крана 5 на рисунке 1. Газ из вакуумной камеры по трубопроводу начинает поступать в ресивер. При дозвуковом течении в трубе постоянного диаметра массовый расход газовой смеси зависит от давления на входе P1 и на выходе P2. Он может быть рассчитан по известной формуле Г.Н. Абрамовича [19]:
, (8)
где L, D – длина и внутренний диаметр трубы соответственно; γ – показатель адиабаты газа; λ – коэффициент гидравлических потерь по длине трубы; R1 – газовая постоянная; T1 – термодинамическая температура в вакуумной камере; S = πD2/4 – площадь поперечного сечения трубопровода.
Коэффициент гидравлических потерь на трение можно рассчитать по известной формуле Альтшуля:
,
, (9)
где Re – число Рейнольдса; Δ – абсолютная эквивалентная шероховатость стенки трубы; ρ – плотность газа; μ – коэффициент динамической вязкости газа; W = G/(ρS) – скорость течения.
Прежде чем продолжать расчет, необходимо убедиться, что число Маха на выходе из трубопровода не превышает единицу (a – скорость звука):
,
, (10)
Если условие (10) не выполняется, то рассчитывать массовый расход газа в трубе следует не по формуле (8), а по скорости звука: G = ρ·a·S.
Математическая постановка задачи процесса выравнивания давлений включает два дифференциальных уравнения и начальные условия к ним:
,
, m1(0) = m10, m2(0) = m20, (11)
где m1, m2 – масса газа в вакуумной камере и в ресивере в некоторый момент времени второго этапа соответственно; Θ – интенсивность испарения пищевых продуктов, кг/с.
Массу газа в вакуумной камере и в ресивере в начале второго этапа рассчитаем по уравнению состояния:
m10 = P10 V1 /(R1 T10), m20 = P20 V2 /(R2 T20). (12)
Если G << Θ, то в первом приближении можно в первом уравнении (11) положить Θ ≈ 0. Тогда задача Коши (11) упростится:
, m2(0) = m20, m1 = m0 – m2, (13)
где m0 = m10 + m20.
Решение (13) найдено численным методом при L = 3 м и начальных давлениях p1 = Pa, p2 = 0,1 Pa. Результаты расчетов представлены на рисунках 4–6.
|
а |
б |
Рис. 4. Газодинамика на втором этапе при V1 = 0,3 м3, V2 = 1,5 м3, d = 25 мм, L = 3 м;
а – масса газа в камере (1) и в ресивере (2); б – давление в камере (1) и в ресивере (2)
По рисунку 4 процесс выравнивания давлений является нелинейным даже при сделанных упрощающих предположениях. Темп изменений к завершению процесса увеличивается. В рассматриваемых условиях конечное абсолютное давление получилось около 20 кПа.
По рисунку 5 увеличение диаметра трубопровода приводит к ускорению процесса выравнивания давлений, но на конечное значение давления не влияет.
|
а |
б |
|
Рис. 5. Влияние диаметра трубопровода на газодинамику при V1 = 0,3 м3, V2 = 1,5 м3: 1 – d = 20 мм, 2 – d = 25 мм, 3 – d = 33 мм; а – давление в камере; б – масса газа в камере |
|
|
|
|
|
а |
б |
Рис. 6. Влияние объема вакуумной камеры V1 на газодинамику при объеме ресивера V2 = 1,5 м3,
d = 25 мм, L = 3 м: 1 – V1 = 0,15 м3, 2 – V1 = 0,3 м3, 3 – V1 = 0,5 м3; а – давление в камере;
б – масса газа в камере
По рисунку 6 увеличение объема вакуумной камеры (при неизменном объеме ресивера) приводит к росту времени выравнивания давлений. При этом происходит небольшое увеличение конечного давления и более заметное увеличение массы газа в камере.
Заключение. Исследовано влияние утечек на зависимости давление в ресивере и массового расхода газа от времени при заданном объеме ресивера. При возрастании интенсивность натекания (утечек) от 0,08 до 0,2 давление уменьшается от 20 до 9 кПа. Это свидетельствует о заметном влиянии утечек на процесс откачивания воздуха. Видно, как с увеличением интенсивность натекания снижается уровень вакуума, который может быть достигнут. При этом уменьшается время его достижения. Аналогично снижается и массовый расход при возрастании интенсивность натекания. При увеличении объема вакуумной камеры время достижения заданного давления увеличивается, а при увеличении диаметра трубопровода это же время уменьшается.
Представляется целесообразным в дальнейшем для усовершенствования предложенной модели учесть влияние температуры и влажности воздуха на рабочие характеристики водокольцевых вакуумных насосов, а также интенсивность испарения различных пищевых продуктов Θ.
1. Ермолаев В.А. Низкотемпературная вакуумная сушка как способ обезвоживания растительного сырья // Вестник КрасГАУ. 2019. № 1 (142). С. 160–166.
2. Advances in vacuum microwave drying (VMD) systems for food products / L. González-Cavieres [et al.] // Trends in Food Science & Technology. 2021. Vol. 116. P. 626–638. DOI:https://doi.org/10.1016/j.tifs.2021.08.005.
3. Evaluation of effect of vacuum frying on textural properties of food products / A. Patra [et al.] // Food Research International. 2022, Vol. 162. Part B. 112074. DOI:https://doi.org/10.1016/j. foodres.2022.112074.
4. Effects of vacuum drying assisted with condensation on drying characteristics and quality of apple slices / X. Bao [et al.] // Journal of Food Engineering. 2023. Vol. 340, 111286. DOI:https://doi.org/10.1016/j.jfoodeng.2022.111286.
5. Microwave vacuum drying of foods with temperature control by power modulation / R.L. Monteiro [et al.] // Innovative Food Science & Emerging Technologies. 2020. Vol. 65. 102473. DOI:https://doi.org/10.1016/j.ifset.2020.102473.
6. Drying characteristics, quality changes, parameters optimization and flavor analysis for microwave vacuum drying of garlic (Allium sativum L.) slices / J. Liu [et al.] // LWT. 2023. Vol. 173. 114372. DOI:https://doi.org/10.1016/j.lwt.2022. 114372.
7. Temperature control for high-quality oil-free sweet potato CHIPS produced by microwave rotary drying under vacuum / R.L. Monteiro [et al.] // LWT. 2022. Vol. 157. 113047. DOI:https://doi.org/10.1016/j.lwt.2021.113047.
8. Ajani C.K., Zhu Z., Sun D-W. Shrinkage during vacuum cooling of porous foods: Conjugate mechanistic modelling and experimental validation // Journal of Food Engineering. 2023. Vol. 337. 111220. DOI:https://doi.org/10.1016/j.jfoodeng. 2022.111220.
9. Vacuum pressure combined with osmosonication as an innovative pre-drying technique for Ghanaian ginger: Evidence from the metabolome and quality characteristics of the dried product / R.N. Alolga [et al.] // Ultrasonics Sonochemistry. 2021, Vol. 80. 105841. DOI:https://doi.org/10.1016/j.ultsonch.2021.105841.
10. Dumpler J., Moraru C.I. A process optimization approach for microwave vacuum drying of concentrated skim milk // Journal of Dairy Science. 2022. Vol. 105 (11). P. 8765–8781. DOI:https://doi.org/10.3168/jds.2021-21459.
11. Фатыхов Ю.А., Суслов А.Э., Мажаров А.В. Технология пищевой добавки из рыбной кости: результаты исследования // Вестник МГТУ. 2010. Т. 13, № 4/1. С. 665–672.
12. Вакуумно-импульсные сушильные камеры. URL: https://www.prosushka.ru/136-vakuumno-impulsnye-sushilnye-kamery.html (дата обращения: 21.12.2022).
13. Бурцев С.А., Фатыхов Т.Ф. Экспериментальный стенд сушки растительного сырья вакуумно-импульсным методом // Вестник Казанского технологического университета. 2011. № 13. С. 126–128.
14. Великанов Н.Л., Наумов В.А. Моделирование характеристик водокольцевых вакуумных насосов // Известия вузов. Машиностроение. 2019. № 10. С. 70–77. DOI:https://doi.org/10.18698/0536-1044-2019-10-70-77.
15. Naumov V.A., Velikanov N.L. Simulation of operational characteristics of the water-ring vacuum pumps // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. Vol. 537. 032029. DOI:https://doi.org/10.1088/1757-899X/ 537/3/032029.
16. Наумов В.А., Великанов Н.Л. Характеристики водокольцевых компрессорных машин вакуумных рыбонасосных установок // Рыбное хозяйство. 2021. № 1. С. 94–98.
17. АО «ГМС Ливгидромаш». Насосы вакуумные водокольцевые типа ВВН. Руководство по эксплуатации. URL: http://www.hms-livgidromash.ru/upload/iblock/6f7/re-vvn1_3-i-vvn-1_12-_-vvn1_6_.pdf (дата обращения: 21.12.2022).
18. Naumov V.A. Influence of leakage on characteristics of the vacuum transport unit based on the water-ring pump // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 852. 032007. DOI:https://doi.org/10.1088/1757-899X/ 862/3/032007
19. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1976. 888 с.
