Krasnoyarsk, Russian Federation
Russian Federation
Russian Federation
The purpose of the study is an analytical representation of elasticity and substantiation of the criterion for the process of mixing bulk components. Tasks: to develop an analytical model of the process of mixing bulk components, taking into account indicators of elasticity and to analytically substantiate the quality criterion for mixing bulk components. The process of high-quality mixing of bulk mixtures of plant components depends on the design of the equipment used. The analytical model and quality criterion of the process of mixing bulk components are developed for the patented design of the paddle mixer. Wheat grain and millet were used as components of the mixture. The factors in the studies were: the angular velocity of the paddle mixer shaft; blade angle; millet content in the mixture. The target optimization functions were: the variability of the mixture, the energy intensity of the process of mixing bulk components, as well as a generalized indicator representing their convolution. The computer package Maple was used for the computational experiment. The proposed criterion for the quality and efficiency of mixing is presented in an analytical form as a maximization criterion, and the technological task of improving the process, accordingly, turns into a problem of conditional optimization. At the optimum points, the "mixed" generalized indicator has the property of elasticity – "sensitivity" to the control of the mixing process. The criterion of quality (efficiency) of the process of mixing bulk plant components was proposed to agree on the goal of increasing the productivity (high energy intensity) of the mixing process while ensuring its stability (low variability). The numerical values of the maxima at different levels are determined. When choosing the angular speed of rotation of the shaft, the angle of inclination of the blades, the content of millet in the mixture at a variation level not exceeding 1.85 %, the maximum energy intensity of the mixing process is achieved.
mixer, mixture, component, factor, elasticity, quality criterion, generalized indicator, variability, energy intensity, optimum
Введение. Исследования по совершенствованию технологической операции смешивания сыпучих компонентов, проводимые отечественными и зарубежными учеными на протяжении многих лет, являются актуальными и в настоящее время [1, 2]. Оборудование для смешивания сыпучего материала используется в пищевой, комбикормовой, фармацевтической, химической и других отраслях промышленности.
Процесс качественного смешивания сыпучих смесей из растительных компонентов зависит от конструкции применяемого оборудования. В качестве недостатков используемого в производстве оборудования для смешивания сыпучих компонентов следует отметить высокие энергозатраты при смешивании сыпучих материалов и нестабильное качество смеси [3–5].
Проектирование смесителей сыпучих компонентов связано с теоретическими исследованиями процесса смешивания материала. В связи с этим актуальными являются теоретические исследования, направленные на проектирование нового оборудования [6–8].
Цель исследования – дать аналитическое представление эластичности и обосновать критерий качества (эффективности) процесса смешивания сыпучих компонентов.
Задачи: разработать аналитическую модель процесса смешивания сыпучих компонентов с учетом индикаторов эластичности; аналитически обосновать критерий качества (эффективности) процесса смешивания сыпучих компонентов.
Материалы и методы. Аналитические исследования проводились для запатентованной конструкции лопастного смесителя [9].
В качестве компонентов смеси использовалось зерно пшеницы и пшено. Факторами являлись угловая скорость вала лопастного смесителя; угол наклона лопаток; содержание пшена в смеси. Критериями оптимизации являлись вариабельность смеси (%вар) и энергоемкость процесса смешивания (кВт ч/т). Для вычислительного эксперимента использовался компьютерный пакет Maple.
Результаты и их обсуждение. Получено аналитическое представление эластичности процесса смешивания сыпучих компонентов. Эластичность обобщенного показателя H смешивания сыпучих растительных компонентов по изменению угловой скорости вала (х1, об/мин) представляется формулой
.
Эластичность обобщенного показателя H по изменению угла наклона лопаток (х2, г) представляется формулой
.
Эластичность обобщенного показателя H по изменению содержания пшена в смеси (х3, %) представляется формулой
.
С использованием полученных выше формул, с шагом 0,1, на точках оптимума обобщенного показателя рассчитаны значения эластичностей Е1, Е2, Е3.
Поскольку при α = 1, β = 0 обобщенный показатель H (α, β, x1, x2, x3) превращается в показатель вариабельности F (x1, x2, x3), т. е.
,
то в этом случае свойства эластичности обобщенного показателя становятся свойствами эластичности показателя вариабельности.
На точках минимума вариабельность F(x1, x2, x3) оказалась эластичной по изменению угловой скорости вала x1, но неэластичной по изменениям угла наклона лопаток x2 и содержания пшена в смеси x2, поскольку на данных точках выполняются неравенства
.
Заметим, что эластичность вариабельности F (x1, x2, x3) по угловой скорости вала x1 означает, что при фиксированных значениях x2 и x3 изменение факторной величины x1 на 1 % приводит к изменению результатной величины F более чем на 1 %.
На точках максимума ситуация иная – вариабельность F (x1, x2, x3) оказалась неэластичной по изменению угловой скорости вала x1, но стала эластичной по изменениям угла наклона лопаток x2 и содержания пшена в смеси x3, поскольку на данных точках выполняются неравенства
.
Заметим, что неэластичность вариабельности F (x1, x2, x3) по угловой скорости вала x1 практически означает, что изменение факторной величины x1 на 1 % не влияет на результат F.
Эластичность по переменному xk дает возможность представить факторный показатель xk как управляющий показатель xk для результатного показателя F. Ее можно проинтерпретировать как «чувствительность» механизма к управлению.
Очевидно, что при α = 0, β = 1 обобщенный показатель H(α, β, x1, x2, x3) превращается в показатель энергоемкости G(x1, x2, x3), т. е.
,
и в этом случае свойства эластичности обобщенного показателя становятся свойствами эластичности показателя энергоемкости.
Как на точках минимума, так и на точках максимума энергоемкость G(x1, x2, x3) оказалась неэластичной по изменениям угловой скорости вала x1, угла наклона лопаток x2 и содержания пшена в смеси x3. Неэластичность энергоемкости равносильна тому, что возмущение значения любого фактора xk на 1 %, практически не влияет на результат G.
Одной из мотиваций введения «смешанного» обобщенного показателя H(α, β, x1, x2, x3) с условием α ≠ 0, β=1–α ≠1 и α ≠ 1, β = 1–1 ≠ 0 является преодоление неэластичности «чистого» показателя энергоемкости. Здесь строки минимума и максимума H чередуются.
Методом вычислительного эксперимента на точках минимума H(α, β, x1, x2, x3) выявлена эластичность по изменению угловой скорости вала x1 и неэластичность по изменениям угла наклона лопаток x2 и содержания пшена в смеси x3. А на точках максимума H(α, β, x1, x2, x3) выявлена неэластичность по изменению угловой скорости вала x1 и эластичность по изменениям угла наклона лопаток x2 и содержания пшена в смеси x3. В указанном смысле эти эластичности в «обобщенном подходе» уравновешиваются.
При этом установлен характер этих изменений:
- эластичность E1(x1, x2, x3) на точках минимума H(α, β, x1, x2, x3) монотонно убывает от варианта α = 0,9, β = 0,1 до варианта α = 0,1, β = 0,9, т. е. от уровня │E1│ = 22,77 до уровня │E1│ = 10,35;
- эластичности E2(x1, x2, x3) и E3(x1, x2, x3) на точках максимума H(α, β, x1, x2, x3) монотонно убывает от варианта α = 0,9, β = 0,1 до варианта α = 0,1, β = 0,9;
- соответственно по углу наклона лопаток x2 и содержанию пшена в смеси x3 монотонно возрастают: от варианта α = 0,9, β = 0,1 до варианта α = 0,1, β = 0,9, то есть от уровня │E2│ = 1,44, │E3│ = 1,53 до уровня │E2│ = 1,00 > 1, │E3│ = 1,21 > 1.
В любом случае на точках оптимума «смешанный» обобщенный показатель обладает свойством эластичности – «чувствительности» к управлению процессом смешивания.
Критерий качества (эффективности) процесса смешивания сыпучих растительных компонентов предложен для согласования цели роста производительности (высокой энергоемкости) процесса смешивания при гарантированном обеспечении его устойчивости (низкой вариабельности).
Для начала определим множество допустимых изменений факторных показателей с учетом 5 % порогового уровня вариации процесса смешивания:
.
План (x*1, x*2, x*3), доставляющий максимум энергоемкости G(x1, x2, x3) на множестве всех допустимых планов ΩU, в случае его реализации обеспечит уровень G* качества и эффективности процесса смешивания компонентов.
Заключение. Предложенный критерий качества и эффективности смешивания представлен в аналитическом виде как критерий максимизации, а технологическая задача совершенствования процесса соответственно превратилась в задачу условной оптимизации: G* = max G(x1, x2, x3) при (x1, x2, x3)∈ΩU, т. е. (x*1, x*2, x*3) = arg max G(x1, x2, x3). Определены численные значения максимумов при различных уровнях: F < 1,85 < U = 2,0:
, 
– строгие требования определяют
;
, 
– обычные требования определяют
.
При выборе угловой скорости вращения вала х1 = 60 об/мин, угла наклона лопаток х2 = 45 г, содержания пшена в смеси х3 = 20 % на уровне вариации, не превышающем 1,85 %, достигается максимум энергоемкости процесса смешивания G* = 0,351 кВт · ч/т.
1. Makarov Yu.I. Apparaty dlya smesheniya sypuchih materialov. M.: Mashinostroenie, 1973. 216 s.
2. Selivanov Yu.T., Pershin V.F. Raschet i proektirovanie cirkulyacionnyh smesiteley sypuchih materialov bez vnutrennih peremeshivayuschih ustroystv. M.: Mashinostroenie-1, 2004. 120 s.
3. Avetisyan A.S., Matyushev V.V., Chaplygina I.A. Effektivnost' primeneniya lopastnogo smesitelya sypuchih komponentov v tehnologii proizvodstva ekstrudatov // Nauchno-prakticheskie aspekty razvitiya APK: mat-ly nac. nauch. konf. (Krasnoyarsk, 12 noyabrya 2021 g.) / Krasnoyar. gos. agrar. un-t. Krasnoyarsk, 2021. S. 61–64.
4. Analiz suschestvuyuschih i perspektivnyh konstrukciy smesiteley sypuchih komponentov / V.V. Matyushev [i dr.] // Nauka i obrazovanie: opyt, problemy, perspektivy razvitiya: mat-ly mezhdunar. nauch.-prakt. konf. (Krasnoyarsk, 21–23 aprelya 2020 g.) / Krasnoyar. gos. agrar. un-t. Krasnoyarsk, 2020. Ch. 2. S. 178–181.
5. Avetisyan A.S. Sovershenstvovanie konstrukcii lopastnogo smesitelya sypuchih komponentov // Innovacionnye tendencii razvitiya rossiyskoy nauki: mat-ly XIV mezhdunar. nauch.-prakt. konf. molodyh uchenyh (Krasnoyarsk, 7–9 aprelya 2021 g.) / Krasnoyar. gos. agrar. un-t. Krasnoyarsk, 2021. Ch. 1. S. 398–400.
6. Moiseev N.N. Matematicheskie zadachi sistemnogo analiza. M.: Nauka, 1981. 448 s.
7. Kobzar' A.I. Prikladnaya matematicheskaya statistika dlya inzhenerov i nauchnyh rabotnikov. M.: Fizmatlit, 2012. 816 s.
8. Chislennye metody pri modelirovanii tehnologicheskih mashin i oborudovaniya: ucheb. posobie / G.V. Alekseev [i dr.]. SPb.: GIORD, 2014. 200 s.
9. Pat. 192831 RU, MPKV01F7/02 (2006.01), V28S 5/14 (2006.01). Lopastnoy smesitel' / Matyushev V.V., Semenov A.V., Chaplygina I.A., Avetisyan A.S.; patentoobladatel' Krasnoyarskiy gosudarstvennyy agrarnyy universitet. № 2019122007; zayavl. 09.07.2019; opubl. 02.10.2019.
