аспирант с 01.01.2021 по 01.01.2024
Красноярский государственный аграрный университет (Товароведения и управления качеством продукции АПК)
аспирант с 01.01.2020 по настоящее время
Красноярск
Красноярский край, Россия
Россия
Россия
Цель исследования – раскрыть закономерности процессов охлаждения и формирования твердости экструдата в технологической линии получения текстурированной муки. Задачи: выявить причинно-следственные связи и определить результатные и факторные показатели охлаждения и формирования твердости экструдата; разработать теоретические и расчетные схемы определения состояния исследуемой системы и получить модельное представление ее результатных показателей. Использованы методы математического моделирования, организации и планирования эксперимента, аппарат дескриптивной статистики, корреляционно-регрессионного анализа, теории случайных процессов, статистические тесты Пирсона, Стьюдента и Дарбина-Ватсона, а также методы математического анализа, реализованные в компьютерном пакете Statistics системы Maple. Предложены теоретические и расчетные схемы определения состояния исследуемой системы «охлаждения и формирования твердости экструдата», а также получены модельные представления высокой точности для прогнозирования значений результатных показателей и сопряженных биофизических свойств полуфабриката. На основе анализа существующих и применяемых в пищевых системах экструзионных технологий переработки растительного сырья в текстурированную муку определена перспектива использования физических свойств, определяющих структуру получаемого экструдата пшеницы. Обоснована теоретическая проблема модельного представления температуры и твердости экструдата, изменяющихся в процессе охлаждения в заданном технологическом времени. Такая физическая величина, как твердость экструдата, зависящая от влажности исходного сырья, температурного режима обработки и конструктивных особенностей охладителя, существенно влияет на содержание протеина, пищевых волокон и другие биотехнологические характеристики полуфабриката, которые могут быть использованы для прогнозирования трансформации пищевого сырья в текстурированную муку с высокой точностью. Исследованы закономерности изменения твердости и температуры экструдата в процессе его охлаждения, а также получены модельные представления для прогнозирования данного технологического процесса, которые обобщают известный эмпирический закон Ньютона на объектах системы «охлаждения и формирования твердости экструдата».
технологический процесс, конструкция охладителя, закономерность процессов охлаждения, модельное представление, физическая интерпретация, текстурированная мука, пшеница, охлаждение и твердость экструдата, план опытов, числовые оценки
Введение. Экструзионные технологии переработки растительного сырья, позволяющие изменить в широком диапазоне свойства готового продукта, нашли широкое распространение при производстве продуктов питания [1–6].
Одним из показателей структуры экструдата является его твердость, которая зависит от влажности исходного сырья, температуры и частоты вращения шнека экструдера. Увеличение содержания в растительном сырье протеина и пищевых волокон, повышение влажности сырья с 12 до 17 % повышает твердость экструдата [1].
В связи с этим теоретические исследования с использованием аналитического аппарата [7], направленные на выявление закономерности изменения температуры экструдата, моделирование и прогнозирование поведения системы охлаждения и формирования твердости экструдата является актуальной задачей.
Цель исследования – раскрыть закономерности процессов охлаждения и формирования твердости экструдата в технологической линии получения текстурированной муки.
Задачи: выявить причинно-следственные связи и определить результатные и факторные показатели охлаждения и формирования твердости экструдата; разработать теоретические и расчетные схемы определения состояния исследуемой системы и получить модельное представление ее результатных показателей.
Материалы и методы. В работе использованы методы математического моделирования, организации и планирования эксперимента, аппарат дескриптивной статистики, корреляционно-регрессионного анализа, теории случайных процессов, статистические тесты Пирсона, Стьюдента и Дарбина – Ватсона, а также методы математического анализа, реализованные в компьютерном пакете Statistics системы Maple.
Учеными Красноярского ГАУ была разработана и запатентована конструкция охладителя экструдата [8]. Разработан план опытов и выполнено экспериментальное исследование технологической линии с включенным охладителем, обладающим новыми конструктивными, режимными и технологическими характеристиками. Предварительный анализ системы охлаждения и формирования твердости экструдата выявил факторные и результатные показатели данной системы, позволил получить числовые оценки статистических характеристик.
Факторные показатели исследуемой системы определяют технико-технологические условия процессов охлаждения и формирования твердости экструдата. Так, показатель температуры агента охлаждения (х1, °C) варьируется в диапазоне –29…20 °C, имеет среднее значение 1,1250 °C и стандартное отклонение 18,7588 °C.
Показатель продолжительности процесса охлаждения (х1, мин) варьируется в диапазоне 00…20 мин, имеет среднее значение 10 мин и стандартное отклонение 7,2548 мин.
Результатные показатели системы «охлаждения и формирования твердости экструдата» описывают динамику сопряженных процессов охлаждения и формирования твердости экструдата. Так, показатель формируемой твердости экструдата в процессе его охлаждения (у1, кг/см2) варьируется в диапазоне 0,20…17,21 кг/см2, имеет среднее значение 9,8170 кг/см2 при стандартном отклонении 5,5968 кг/см2.
Показатель температуры, изменяющейся в процессе охлаждения экструдата (у2, °C) варьируется в диапазоне 13,90…72,70 °C, имеет среднее значение 37,6600 °C при стандартном отклонении 19,8200 °C.
Для исследования тесноты связи (силы взаимодействия) группы факторных показателей с группой результатных показателей системы охлаждения и формирования твердости экструдата вычисляют и анализируют коэффициенты корреляции .
Факторные показатели температуры агента охлаждения (х1, °C) и продолжительности процесса охлаждения (х2, мин) не коррелированы, поскольку их коэффициент корреляции равен нулю, . Однако, результатные показатели формируемой твердости экструдата в процессе его охлаждения (у1, кг/см2) и температуры, изменяющейся в процессе охлаждения экструдата (у2, °C) сильно коррелированы, поскольку их парный коэффициент корреляции
достаточно близок к –1. На оба результатных показателя в большее влияние оказывает фактор продолжительности процесса охлаждения (х2, мин) и меньшее влияние оказывает фактор температуры агента охлаждения (х1, °C), так как, соответственно,
,
и
,
.
Рассмотрим физическую интерпретацию отыскиваемой функции у = f (х1, х2) как закономерности изменения температуры остывающего тела (и любого подобного процесса). Тогда в начальный момент времени температура будет максимальна, скажем, α °C, а при неограниченном продолжении процесса охлаждения, температура тела будет стремиться к температуре агента охлаждения, то есть х1°C:
,
.
Условиям интерпретации удовлетворяет, например, функция двух переменных х1, х2 и с двумя параметрами α, k:
,
при k < 0.
Очевидно, что по условиям подойдет любая функция двух переменных х1, х2 с несколькими параметрами:
,
если потребовать G(х1, 0) = 0 и G(х1, х2)) · exp (k · х2) → 0 при х2 → +∞.
Формирование твердости экструдата (у1, кг/см2) в зависимости от температуры агента охлаждения (х1, °C) и продолжительности процесса охлаждения (х2, мин) на уровне детерминации 98,21 % представляется следующей квазиполиномиальной функцией 3-й степени (рис. 1):
,
где ,
,
,
соответственно линейная, квадратичная и кубическая формы, составляющие регрессионную функцию;
,
,
,
,
,
,
,
,
,
соответственно коэффициенты регрессии, отыскиваемые методом наименьших квадратов с помощью компьютерного пакета, причем все коэффициенты оказались значимыми в соответствии с критерием (статистическим тестом) Стьюдента (Госсета).
Рис. 1. Изменение формируемой твердости экструдата (у1, ч) при изменениях температуры агента охлаждения (х1, °C) и продолжительности процесса охлаждения (х2, мин)
Change in the formed hardness of the extrudate (y1, h) with changes in the temperature of the cooling agent (x1, °C) and the duration of the cooling process (x2, min)
Относительная погрешность приближения не превосходит 3,10 %, а среднее отклонений оценивается числом близким к нулю –0,0001, средние значения фактической и вычисленной твердости экструдата, соответственно 9,8170 и 9,8169 кг/см2 в пределах принятой точности вычислений также неразличимы, что указывает на точность и практически несмещенность оценок, получаемых с помощью предложенной схемы.
Изменение температуры экструдата (у2, °C) в зависимости от температуры агента охлаждения (х1, °C) и продолжительности процесса охлаждения (х2, мин) на уровне детерминации 96,78 % представляется указанной выше квазиполиномиальной функцией 3-й степени, но с другими значениями коэффициентов (рис. 2):
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
которые также являются значимыми в соответствии с критерием (статистическим тестом) Стьюдента.
Стало быть, предложенная формула распространяет на область пищевых систем известный эмпирический закон остывания нагретых тел, описанный Ньютоном:
.
Рис. 2. Изменение температуры экструдата (у2, °C) при изменениях температуры
агента охлаждения (х1, °C) и продолжительности процесса охлаждения (х2, мин)
Change in the temperature of the extrudate (y2, °C) with changes in the temperature
of the cooling agent (x1, °C) and the duration of the cooling process (x2, min)
Относительная погрешность приближения не превосходит 4,40 %, а среднее отклонений оценивается –0,0017 °C. Средние значения фактической и вычисленной температуры, соответственно, 37,6600 и 37,6583 °C в пределах принятой точности вычислений практически не различимы. Поэтому оценки, получаемые с помощью предложенной схемы и в пределах принятой точности, можно считать практически несмещенными.
Заключение. Выявленные закономерности изменения твердости и температуры экструдата в процессе его охлаждения обобщают известный эмпирический закон Ньютона, распространяющийся на объекты системы охлаждения и формирования твердости экструдата, и поэтому она может быть использована для прогнозирования трансформации пищевого сырья с высокой точностью.
Предложены теоретические и расчетные схемы определения состояния исследуемой системы охлаждения и формирования твердости экструдата, а также получены модельные представления высокой точности для прогнозирования значений результатных показателей и сопряженных биофизических свойств полуфабриката.
1. Бахчевников О.Н., Брагинец С.В. Экструдирование растительного сырья для продуктов питания (обзор) // Техника и технология пищевых производств. 2020. Т. 50, № 4. С. 690–706. https://doi.org/10.21603/2074-9414-2020-4-690-706. EDN: https://elibrary.ru/CDJMBD.
2. Матюшев В.В., Чаплыгина И.А., Шпирук Ю.Д., и др. Использование экструдата из смеси зерна пшеницы и картофеля в хлебопечении // Достижения науки и техники в АПК. 2017. Т. 31, № 8. С. 80–84. EDN: https://elibrary.ru/ZHRFZP.
3. Матюшев В.В., Миржигот А.С., Семенов А.В., и др. Совершенствование технологии производства текстурированной муки // Вестник КрасГАУ. 2023. № 5. С. 240–245. https://doi.org/https://doi.org/10.36718/1819-4036-2023-5-240-245.
4. Остриков А.Н., Абрамов О.В., Рудометкин А.С. Экструзия в пищевых технологиях. СПб.: ГИОРД, 2004. 288 с. EDN: https://elibrary.ru/WDJKOB.
5. Чаплыгина И.А., Матюшев В.В., Семенов А.В. Влияние массовой доли пророщенных семян рапса в смеси на питательную ценность экструдатов // Вестник КрасГАУ. 2021. № 5 (170). С. 161–167. https://doi.org/10.36718/1819-4036-2021-5-161-167. EDN: https://elibrary.ru/KMCSMA.
6. Чаплыгина И.А., Матюшев В.В. Совершенствование технологии получения хлеба с использованием муки из экструдата // Проблемы современной аграрной науки: мат-лы междунар. науч.-практ. конф. / Краснояр. гос. аграр. ун-т. Красноярск, 2018. С. 200–202. EDN: https://elibrary.ru/YONVJZ.
7. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: Физматлит, 2006. 816 с. EDN: https://elibrary.ru/QJQKBH.
8. Матюшев В.В., Семенов А.В, Чаплыгина И.А., и др. Охладитель сыпучих материалов. Патент на полезную модель № 212621 U1 Российская Федерация, МПК A23K 40/00. 01.08.2022. Бюл. № 22.
