graduate student from 01.01.2021 to 01.01.2024
Krasnoyarsk State Agrarian University (Tovarovedeniya i upravleniya kachestvom produkcii APK)
graduate student from 01.01.2020 until now
Krasnoyarsk
Krasnoyarsk, Russian Federation
Russian Federation
Russian Federation
The objective of the study is to reveal the patterns of cooling and hardening the extrudate in the technological line for obtaining textured flour. Objectives: to identify cause-and-effect relationships and determine the result and factor indicators of cooling and hardening of the extrudate; to develop theoretical and calculation schemes for determining the state of the system under study and to obtain a model representation of its result indicators. The methods of mathematical modeling, organization and planning of the experiment, the apparatus of descriptive statistics, correlation and regression analysis, the theory of random processes, Pearson, Student and Durbin-Watson statistical tests, as well as the methods of mathematical analysis implemented in the Statistics computer package of the Maple system were used. Theoretical and calculation schemes for determining the state of the studied system of "cooling and hardening of the extrudate" are proposed, and high-precision model representations are obtained for predicting the values of the result indicators and associated biophysical properties of the semi-finished product. Based on the analysis of existing and used in food systems extrusion technologies for processing plant raw materials into textured flour, the prospects for using the physical properties that determine the structure of the resulting wheat extrudate are determined. The theoretical problem of model representation of temperature and hardness of extrudate changing during cooling in a given technological time is substantiated. Such physical quantity as hardness of extrudate depending on humidity of initial raw material, temperature mode of processing and design features of cooler significantly influences content of protein, dietary fiber and other biotechnological characteristics of semi-finished product which can be used for prediction of transformation of food raw material into textured flour with high accuracy. The regularities of change in hardness and temperature of the extrudate during its cooling are investigated, and model representations are obtained for forecasting this technological process, which generalize the well-known empirical Newton's law to the objects of the system of "cooling and formation of hardness of the extrudate".
technological process, cooler design, cooling process regularity, model representation, physical interpretation, textured flour, wheat, cooling and hardness of the extrudate, experimental plan, numerical estimates
Введение. Экструзионные технологии переработки растительного сырья, позволяющие изменить в широком диапазоне свойства готового продукта, нашли широкое распространение при производстве продуктов питания [1–6].
Одним из показателей структуры экструдата является его твердость, которая зависит от влажности исходного сырья, температуры и частоты вращения шнека экструдера. Увеличение содержания в растительном сырье протеина и пищевых волокон, повышение влажности сырья с 12 до 17 % повышает твердость экструдата [1].
В связи с этим теоретические исследования с использованием аналитического аппарата [7], направленные на выявление закономерности изменения температуры экструдата, моделирование и прогнозирование поведения системы охлаждения и формирования твердости экструдата является актуальной задачей.
Цель исследования – раскрыть закономерности процессов охлаждения и формирования твердости экструдата в технологической линии получения текстурированной муки.
Задачи: выявить причинно-следственные связи и определить результатные и факторные показатели охлаждения и формирования твердости экструдата; разработать теоретические и расчетные схемы определения состояния исследуемой системы и получить модельное представление ее результатных показателей.
Материалы и методы. В работе использованы методы математического моделирования, организации и планирования эксперимента, аппарат дескриптивной статистики, корреляционно-регрессионного анализа, теории случайных процессов, статистические тесты Пирсона, Стьюдента и Дарбина – Ватсона, а также методы математического анализа, реализованные в компьютерном пакете Statistics системы Maple.
Учеными Красноярского ГАУ была разработана и запатентована конструкция охладителя экструдата [8]. Разработан план опытов и выполнено экспериментальное исследование технологической линии с включенным охладителем, обладающим новыми конструктивными, режимными и технологическими характеристиками. Предварительный анализ системы охлаждения и формирования твердости экструдата выявил факторные и результатные показатели данной системы, позволил получить числовые оценки статистических характеристик.
Факторные показатели исследуемой системы определяют технико-технологические условия процессов охлаждения и формирования твердости экструдата. Так, показатель температуры агента охлаждения (х1, °C) варьируется в диапазоне –29…20 °C, имеет среднее значение 1,1250 °C и стандартное отклонение 18,7588 °C.
Показатель продолжительности процесса охлаждения (х1, мин) варьируется в диапазоне 00…20 мин, имеет среднее значение 10 мин и стандартное отклонение 7,2548 мин.
Результатные показатели системы «охлаждения и формирования твердости экструдата» описывают динамику сопряженных процессов охлаждения и формирования твердости экструдата. Так, показатель формируемой твердости экструдата в процессе его охлаждения (у1, кг/см2) варьируется в диапазоне 0,20…17,21 кг/см2, имеет среднее значение 9,8170 кг/см2 при стандартном отклонении 5,5968 кг/см2.
Показатель температуры, изменяющейся в процессе охлаждения экструдата (у2, °C) варьируется в диапазоне 13,90…72,70 °C, имеет среднее значение 37,6600 °C при стандартном отклонении 19,8200 °C.
Для исследования тесноты связи (силы взаимодействия) группы факторных показателей с группой результатных показателей системы охлаждения и формирования твердости экструдата вычисляют и анализируют коэффициенты корреляции .
Факторные показатели температуры агента охлаждения (х1, °C) и продолжительности процесса охлаждения (х2, мин) не коррелированы, поскольку их коэффициент корреляции равен нулю, . Однако, результатные показатели формируемой твердости экструдата в процессе его охлаждения (у1, кг/см2) и температуры, изменяющейся в процессе охлаждения экструдата (у2, °C) сильно коррелированы, поскольку их парный коэффициент корреляции
достаточно близок к –1. На оба результатных показателя в большее влияние оказывает фактор продолжительности процесса охлаждения (х2, мин) и меньшее влияние оказывает фактор температуры агента охлаждения (х1, °C), так как, соответственно,
,
и
,
.
Рассмотрим физическую интерпретацию отыскиваемой функции у = f (х1, х2) как закономерности изменения температуры остывающего тела (и любого подобного процесса). Тогда в начальный момент времени температура будет максимальна, скажем, α °C, а при неограниченном продолжении процесса охлаждения, температура тела будет стремиться к температуре агента охлаждения, то есть х1°C:
,
.
Условиям интерпретации удовлетворяет, например, функция двух переменных х1, х2 и с двумя параметрами α, k:
,
при k < 0.
Очевидно, что по условиям подойдет любая функция двух переменных х1, х2 с несколькими параметрами:
,
если потребовать G(х1, 0) = 0 и G(х1, х2)) · exp (k · х2) → 0 при х2 → +∞.
Формирование твердости экструдата (у1, кг/см2) в зависимости от температуры агента охлаждения (х1, °C) и продолжительности процесса охлаждения (х2, мин) на уровне детерминации 98,21 % представляется следующей квазиполиномиальной функцией 3-й степени (рис. 1):
,
где ,
,
,
соответственно линейная, квадратичная и кубическая формы, составляющие регрессионную функцию;
,
,
,
,
,
,
,
,
,
соответственно коэффициенты регрессии, отыскиваемые методом наименьших квадратов с помощью компьютерного пакета, причем все коэффициенты оказались значимыми в соответствии с критерием (статистическим тестом) Стьюдента (Госсета).
Рис. 1. Изменение формируемой твердости экструдата (у1, ч) при изменениях температуры агента охлаждения (х1, °C) и продолжительности процесса охлаждения (х2, мин)
Change in the formed hardness of the extrudate (y1, h) with changes in the temperature of the cooling agent (x1, °C) and the duration of the cooling process (x2, min)
Относительная погрешность приближения не превосходит 3,10 %, а среднее отклонений оценивается числом близким к нулю –0,0001, средние значения фактической и вычисленной твердости экструдата, соответственно 9,8170 и 9,8169 кг/см2 в пределах принятой точности вычислений также неразличимы, что указывает на точность и практически несмещенность оценок, получаемых с помощью предложенной схемы.
Изменение температуры экструдата (у2, °C) в зависимости от температуры агента охлаждения (х1, °C) и продолжительности процесса охлаждения (х2, мин) на уровне детерминации 96,78 % представляется указанной выше квазиполиномиальной функцией 3-й степени, но с другими значениями коэффициентов (рис. 2):
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
которые также являются значимыми в соответствии с критерием (статистическим тестом) Стьюдента.
Стало быть, предложенная формула распространяет на область пищевых систем известный эмпирический закон остывания нагретых тел, описанный Ньютоном:
.
Рис. 2. Изменение температуры экструдата (у2, °C) при изменениях температуры
агента охлаждения (х1, °C) и продолжительности процесса охлаждения (х2, мин)
Change in the temperature of the extrudate (y2, °C) with changes in the temperature
of the cooling agent (x1, °C) and the duration of the cooling process (x2, min)
Относительная погрешность приближения не превосходит 4,40 %, а среднее отклонений оценивается –0,0017 °C. Средние значения фактической и вычисленной температуры, соответственно, 37,6600 и 37,6583 °C в пределах принятой точности вычислений практически не различимы. Поэтому оценки, получаемые с помощью предложенной схемы и в пределах принятой точности, можно считать практически несмещенными.
Заключение. Выявленные закономерности изменения твердости и температуры экструдата в процессе его охлаждения обобщают известный эмпирический закон Ньютона, распространяющийся на объекты системы охлаждения и формирования твердости экструдата, и поэтому она может быть использована для прогнозирования трансформации пищевого сырья с высокой точностью.
Предложены теоретические и расчетные схемы определения состояния исследуемой системы охлаждения и формирования твердости экструдата, а также получены модельные представления высокой точности для прогнозирования значений результатных показателей и сопряженных биофизических свойств полуфабриката.
1. Bakhchevnikov ON, Braginets SV. Extrusion of Plant Raw Materials in Food Production: A Review. Tehnika i tehnologija pishhevyh proizvodstv. 2020;50(4):690–706. (In Russ.). https://doi.org/10. 21603/2074-9414-2020-4-690-706. EDN: https://elibrary.ru/CDJMBD.
2. Matyushev VV, Chaplygina IA, Shpyruk YuD. Usage of extrudate from a mixture of wheat grain and potato in bread baking. Dostizhenija nauki i tehniki v APK. 2017;31(8):80-84. EDN: https://elibrary.ru/ZHRFZP.
3. Matyushev VV, Mirzhigot AS, Semenov AV, et al. Improvement of textured flour production technology. Bulliten KrasSAU. 2023;(5): 240-245. (In Russ.). https://doi.org/10.36718/1819-4036-2023-5-240-245.
4. Ostrikov AN, Abramov OV, Rudometkin AS. Jekstruzija v pishhevyh tehnologijah. Saint-Petersburg: GIORD, 2004. 288 p. (In Russ.). EDN: https://elibrary.ru/WDJKOB.
5. Chaplygina IA, Matjushev VV, Semenov AV. Effect of the mass rate of germinated rape seeds in mixture on the nutritional value of extrudates. Bulletin of KSAU. 2021;(5):161-167. (In Russ.). https://doi.org/10.36718/1819-4036-2021-5-161-167. EDN: https://elibrary.ru/KMCSMA.
6. Chaplygina IA, Matyushev VV. Improvement of technology of bread production using flour extrudate. Problemy sovremennoj agrarnoj nauki: mat-ly mezhdunar. nauch.-prakt. konf. Krasnojar. gos. agrar. un-t. Krasnoyarsk, 2018. P. 200–202. (In Russ.). EDN: https://elibrary.ru/YONVJZ.
7. Kobzar' AI. Applied mathematical statistics. For engineers and researchers. Moscow: Fizmatlit, 2006. 816 p. (In Russ.). EDN: https://elibrary.ru/QJQKBH.
8. Matjushev VV, Semenov AV, Chaplygina IA, et al. Ohladitel' sypuchih materialov. Patent na poleznuju model' № 212621 U1 Rossijskaja Federacija, MPK A23K 40/00. 01.08.2022. Byul. № 22.
