Цель исследования – разработать математическую модель для расчета продолжительности процесса вакуумной сушки сыров в зависимости от температуры сушки, плотности теплового потока, величины остаточного давления и площади высушиваемого сыра. Температуру сушки твердых сычужных сыров (с массовой долей влаги 40–42 %) изменяли в пределах от 50 до 80 °С с шагом в 10 °С, тепловая нагрузка в различных экспериментах была равна: 9,2; 8,28; 7,36; 6,44; 5,52; 4,6; 3,68; 2,76; 1,84; 0,92 кВт/м². При подводе теплоты к высушиваемому продукту наибольшей перегрев имеет поверхностный слой материала, в связи с чем процесс сушки контролировался по температуре поверхностного слоя сыра. Установлена рациональная температура вакуумной сушки твердых сычужных сыров – 60 °С, рациональная величина тепловой нагрузки – 5,5 кВт/м². Приведена графическая схема вакуумной сушки сыра при инфракрасном способе подвода. Приведены графики изменения плотности теплового потока, температуры и относительной массы сыра в процессе вакуумной сушки сыров. Математическое описание реального процесса вакуумной сушки пищевых продуктов – достаточно сложная и трудоемкая задача. Поэтому для описания данного процесса ввели некоторые основные допущения. Произведены математически выкладки по описанию процесса вакуумной сушки сыров. Разработана модель для расчета продолжительности процесса вакуумной сушки сыров в зависимости от температуры сушки, плотности теплового потока, величины остаточного давления и площади высушиваемого сыра.
вакуумная сушка, математическая модель, сыр, остаточное давление, температура, влага.
Введение. Сушку термолабильных материалов, к которым относятся и сыры, невозможно сушить конвективным или кондуктивным методом при температурах выше 60 °С теплоносителя. Для термолабильных материалов необходимо использовать вакуумную сушку, которая используется в различных отраслях промышленности, в том числе для пищевых продуктов. При сушке в вакуумной камере основное тепло передается материалу радиацией или кондукцией от греющих поверхностей [1–3]. На практике вакуумную сушку пищевых продуктов проводят в герметичной теплоизолированной камере, снабженной нагревательными элементами, как правило, все вакуумные сушильные установки в своем составе содержат холодильные машины для интенсификации процесса сушки [4–6].
Принято считать, что если вакуумная сушка протекает при остаточном давлении выше 1–2 кПа, тепло и влагоперенос обезвоживаемого продукта подчиняется закономерностям переноса тепла и влаги при конвективной сушке. В процессе вакуумной сушки испарившаяся влага, а также влага, проникающая из-за негерметичности вакуумной системы, отсасывается вакуумным насосом и утилизируется в окружающую среду. Для интенсификации процесса вакуумной сушки за счет ускорения удаления влаги из вакуумной камеры используют конденсаторы холодильных машин. Испарившаяся влага из вакуумной камеры за счет разницы парциальных давлении перемещается к конденсатору и конденсируется на его поверхности [7–9].
При вакуумной сушке пищевых продуктов используют различные способы подвода теплоты:
– ступенчатый способ подвода теплоты при неизменяющемся остаточном давлении среды (при этом процесс сушки протекает при постепенно убывающей тепловой нагрузке и постоянной температуре в камере);
– импульсный (или «осциллирующий») способ подвода теплоты при неизменяющемся остаточном давлении среды (при этом сушильный процесс складывается из чередующихся стадий прогрева и отлежки при постоянной температуре в камере);
– многоступенчатые (многоуровневые) режимы подвода теплоты при постоянной температуре в камере и чередующихся величинах остаточного давления и тепловой нагрузки.
Из рисунка 1 видно, что процесс сушки начинается по истечении 10–15 мин, за это время в вакуумной камере достигается требуемое остаточное давление, а температура поверхности конденсатора достигает значения минус 25 °С.
Это необходимо для уменьшения фазового сопротивления и ускорения теплообмена и массообмена между высушиваемым материалом и теплоносителем. Продолжительность выхода установки на режим по остаточному давлению незначительна относительно общей продолжительности процесса вакуумной сушки.
Подвод теплоты осуществляется по достижении требуемого остаточного давления в вакуумной камере. Процесс вакуумной сушки сыров делится на два периода:
– первый период – период постоянной скорости сушки, когда за одинаковый интервал времени удаляется одинаковое количество влаги;
– второй период – период падающей скорости сушки, когда с каждым промежутком времени за одинаковый период удаляется меньшее количество влаги.
Рис. 1. Общий вид изменения остаточного давления при вакуумной сушке сыра, сушка:
1 – одноступенчатая; 2 – двухступенчатая; 3 – трехступенчатая
В процессе вакуумной сушки тепло и влагоперенос подчиняются общим закономерностям термодинамики необратимых процессов. До выхода установки на режим по остаточному давлению теплота не подводится, температура поверхностных слоев продукта понижается за счет самоиспарения. При этом градиент температуры и градиент влагосодержания совпадают друг с другом по направлению, что ускоряет процесс вакуумной сушки.
Первый период начинается в момент включения нагревателей и характеризуется постоянной скоростью сушки. За счет того, что процесс происходит при пониженном давлении, прогрев вызывает интенсивное вскипание влаги по всему объему сыра. Разность температур поверхностных и внутренних слоев является потенциалом переноса теплоты в толщу продукта за счет теплопроводности.
Динамика процесса вакуумной сушки основывается на общих положениях и законах равновесия жидкости и пара. При понижении парциального давления над поверхностью высушиваемого продукта направляет динамическое равновесие на интенсификации испарения влаги, что является драйвером процесса вакуумной сушки [10–12].
Инфракрасный способ подвода теплоты ускоряет процесс сушки за счет одинаковой направленности градиента температуры и влагосодержания [13–15].
Кинетика удаления механически связанной влаги и физико-химически связанной влаги из сыров при вакуумной сушке зависит от остаточного давления в вакуумной камере, в свою очередь, удаление адсорбционно-связанной влаги практически не зависит от остаточного давления в вакуумной камере, а в основном базируется на внутреннем процессе тепломассообмена.
При рассмотрении основных закономерностей удаления влаги при вакуумной сушке сыра с подводом теплоты была установлена необходимость разработки математической модели для расчета продолжительности процесса вакуумной сушки сыра.
Цель исследования: разработать математическую модель для расчета продолжительности процесса вакуумной сушки сыров в зависимости от температуры сушки, плотности теплового потока, величины остаточного давления и площади высушиваемого сыра.
Методы исследования. Температуру сушки твердых сычужных сыров (с массовой долей влаги 40–42 %) изменяли в пределах от 50 до 80 °С с шагом в 10 °С, тепловая нагрузка в различных экспериментах была равна: 9,2; 8,28; 7,36; 6,44; 5,52; 4,6; 3,68; 2,76; 1,84; 0,92 кВт/м².
Результаты исследования. При подводе теплоты к высушиваемому продукту наибольшей перегрев имеет поверхностный слой материала, в связи с чем процесс сушки контролировался по температуре поверхностного слоя сыра. На основании проведенных экспериментальных исследований была определена продолжительность вакуумной сушки сыров (табл.).
Установлено, что с повышением температуры сушки продолжительность процесса уменьшается. Наибольшее влияние на длительность процесса сушки оказывает толщина слоя сушки, чем больше толщина слоя, тем продолжительнее процесс сушки. Приведенные в таблице сыры имели массовую долю влаги до сушки 40–42 %, после сушки – 4–5 %. Продолжительность процесса вакуумной сушки в среднем составляет 4–5 ч в зависимости от температуры сушки и толщины высушиваемого слоя. При высушивании сыров с повышенным значением массовой доли влаги 47 и 52 % продолжительность процесса вакуумной сушки увеличилась до 6 и 7 ч соответственно. Таким образом, увеличение начальной массовой доли влаги на 5 % приводит к увеличению процесса сушки на 1 ч.
Продолжительность вакуумной сушки сыров в зависимости от температуры сушки
и толщины высушиваемого слоя, мин
|
Температура сушки, °С |
Толщина слоя, мм |
Вид сыра |
||||
|
Советский |
Швейцарский |
Алтайский |
Горный |
Московский |
||
|
50 |
10 |
280 |
265 |
290 |
280 |
270 |
|
20 |
340 |
310 |
350 |
330 |
330 |
|
|
60 |
10 |
240 |
220 |
250 |
240 |
250 |
|
20 |
300 |
280 |
300 |
300 |
290 |
|
|
70 |
10 |
220 |
200 |
230 |
220 |
220 |
|
20 |
270 |
240 |
290 |
260 |
260 |
|
|
80 |
10 |
190 |
190 |
200 |
190 |
200 |
|
20 |
240 |
230 |
240 |
240 |
230 |
|
На основании чего было принято считать температуру 60 °С предельно допустимой для вакуумной сушки сыров.
Проведение экспериментальных исследований на специально сконструированной вакуумной сушильной установке с современным функциональным комплексом регулирования и контроля параметров позволило получить характерные графики изменения плотности теплового потока, температуры и относительной массы в процессе вакуумной сушки (рис. 2).
Как было установлено ранее, температура продукта в процессе сушки не превышала 60 °С. Температура внутренних слоев сыра достигала величины 60 °С через 150–160 мин. Как правило, выравнивание температуры по объему высушиваемого продукта совпадает с замедлением испарения влаги.
а
б
в
Рис. 2. Графики изменения: а – изменение плотности теплового потока;
б – изменение температуры сыра; в – изменение относительной массы
Плотность теплового потока максимальна в начале процесса сушки, когда удаляется наибольшее количество влаги, с замедлением процесса испарения влаги из продукта происходит снижение плотности теплового потока с целью предупреждения перегрева поверхностных слоев продукта.
Относительная масса снижается более чем на 35 %. После того как масса продукта не изменяется, процесс вакуумной сушки считают завершенным.
Увеличение плотности теплового потока, с одной стороны, ускоряет испарение влаги с поверхности продукта, однако, с другой – приводит к пересушиванию поверхности. Пересушенные поверхностные слои препятствуют выходу влаги из толщи продукта, что приводит к неравномерному высушиванию и снижает качество получаемого продукта.
На основании комплекса проведенных экспериментальных исследований вакуумной сушки сыров, оценки качественных показателей сухих сыров по органолептическим и физико-химическим показателям установлена рациональная величина тепловой нагрузки, равная 5,5 кВт/м².
Математическое описание реального процесса вакуумной сушки пищевых продуктов – достаточно сложная и трудоемкая задача. Поэтому для описания данного процесса необходимо ввести некоторые основные допущения:
1) влагосодержание поверхности сыра в процессе вакуумной сушки равно текущему значению влагосодержание внутренних слоев, т. е. влагосодержание сыра по всему объему одинаково;
2) сыр поступает на сушку с одинаковыми значениями температуры и влагосодержания по всему объему;
3) для водяного пара при вакуумной сушке можно применять законы, выведенные для идеальных газов;
4) теплофизические свойства влаги, удаляемой из сыра в процессе вакуумной сушки, равны теплофизическим свойствам дистиллированной воды.
На рисунке 3 показана графическая схема вакуумной сушки сыра при инфракрасном способе подвода теплоты.
Рис. 3. Графическая схема вакуумной сушки сыра при инфракрасном способе подвода теплоты: m – масса водяных паров в вакуумной камере; mH – масса сыра; QKOH – объемная производительность конденсатора; QBH – объемная производительность вакуумного насоса
При сушке для интенсификации процесса испарения влаги к материалу подводится теплота. В процессе вакуумной сушки сыра при остаточном давлении не менее 2 кПа теплота передается конвекцией и радиацией. Уравнение теплового баланса в данном случае имеет следующий вид:
, (1)
где – коэффициент излучения абсолютно черного тела;
– коэффициент теплообмена, Вт/(м2∙К);
– температура в камере, °С;
– температура сыра, поступающего на сушку, °С;
– удельная теплота парообразования, Дж/кг;
– скорость сушки, %/мин.
Удельная теплота парообразования определяется по формуле
, (2)
где – теплота парообразования при 0 °С, Дж/кг;
– теплоемкость пара, Дж/(кг∙К);
– теплоемкость испаряемой влаги, Дж/(кг∙К).
Коэффициент теплообмена конвекцией можно определить по уравнению
, (3)
где – толщина частицы сыра, м;
– коэффициент теплопроводности, Вт/(м∙К).
Из сушильной камеры в процессе сушки откачивается влага, испарившиеся из сыра, и воздух, попадающий в вакуумную систему через неплотности.
Необходимо получить аналитическую зависимость, которая описывает испарение влаги при вакуумной сушке. Требуемая величина остаточного давления в вакуумной системе поддерживается вакуумным насосом. Уравнение материального баланса при испарении влаги в процессе сушки имеет вид
, (4)
где – интенсивность испарения влаги, кг/ч;
– плотность пара, кг/м3;
– производительность вакуумного насоса, м3/ч.
Интенсивность испарения влаги из материала в процессе сушки равна
. (5)
Плотность насыщенного пара определяется по уравнению
, (6)
где – давление газа, Па;
– молекулярная масса воды, кг/моль;
– универсальная газовая постоянная, равная 8314 Дж/(кг∙К).
Подставим уравнения (5) и (6) в формулу (4), получим
. (7)
Подставим уравнение (1) в равенство (7), получим уравнение тепломассопереноса:
. (8)
Умножим уравнение (8) на и, проинтегрировав, получим:
. (9)
Выразив из уравнения (9) продолжительность сушки , получим:
. (10)
Адекватность математической модели (уравнения (10)) оценивали сравнением расчетной и экспериментальной продолжительности сушки. Среднестатистическая погрешность расчетной модели составляет 6,3 %.
Выводы. Таким образом, установлена рациональная температура вакуумной сушки твердых сычужных сыров – 60 °C, рациональная величина тепловой нагрузки – 5,5 кВт/м2 .
Разработана модель для расчета продолжительности процесса вакуумной сушки сыров в зависимости от температуры сушки, плотности теплового потока, величины остаточного давления и площади высушиваемого сыра. На основании аппроксимации результатов экспериментальных исследований установлено, что разработанная математическая модель имеет погрешность не более 7 %.
Полученная математическая модель для расчета продолжительности процесса вакуумной сушки сыров может быть трансформирована и преобразована для расчета продолжительности вакуумной сушки и других пищевых продуктов растительного и животного происхождения.
1. Ермолаев В.А. Вакуумное концентрирование молочно-белковых продуктов // Молочная промышленность. 2010. № 7. С. 62–63.
2. Курбанова М.Г., Ермолаев В.А. Исследование гигроскопических свойств и активности воды молочно-белковых концентратов // Вестник КрасГАУ. 2011. № 8. С. 233–236.
3. Ермолаев В.А., Шушпанников А.Б. Исследование показателя активности воды сухих молочных продуктов // Техника и технология пищевых производств. 2010. № 2. С. 84–88.
4. Пат.RU 2462867С1 Российская Федерация, МПК В7/02. Способ вакуумной сушки ягод / Ермолаев В.А., Федоров Д.Е., Масленникова Г.А.; заявитель и патентообладатель Кемеровский технол. Ин-т пищ. Пром. – № 2011122882/13; заяв. 06.06.2011; опубл. 10.10.2012, Бюл. № 28. – 5 с.
5. Семенова А.А., Иванкин А.Н., Насонова В.В. и др. Влияние вакуумной сушки на устойчивость мясной продукции к окислительной порче // Все о мясе. 2015. № 1. С. 16–19.
6. Бышов Д.Н., Каширин Д.Е., Гобелев С.Н. и др. К вопросу вакуумной инфракрасной сушки перги // Вестник Рязанского государственного агротехнологического университета им. П.А. Костычева. 2016. № 1 (29). С. 56–59.
7. Пахомов В.И., Брагинец С.В., Бахчевников О.Н. и др. Исследование процесса вакуумной СВЧ-сушки зеленой растительной массы // Известия Горского государственного аграрного университета. 2016. Т. 53, № 4. С. 187–192.
8. Zecchi B., Clavijo L., Martínez Garreiro J., Gerla P. Modeling and minimizing process time of combined convective and vacuum drying of mushrooms and parsley // Journal of Food Engineering. 104 (1), 49-55, 2011.
9. Xie L., Mujumdar Arun S., Fang Xiao-Ming, Wang Jun Far-infrared radiation heating assisted pulsed vacuum drying (FIR-PVD) of wolfberry (Lycium barbarum L.): Effects on drying kinetics and quality attributes // Food and Bioproducts Processing, 102, 320-331, 2017.
10. Wojdylo A., Figiel A., Lech K., Nowicka P., Oszmianski J. Effects of convective and vacuum- microwave drying on the bioactive compounds, color, and antioxidant capacity of sour cherries // Food and Bioprocess Technology, 7, 829–841, 2014.
11. Mu Yanqiu, Zhao Xinhuai, Liu Bingxin Influences of microwave vacuum puffing conditions on anthocyanin content of raspberry snack // International Journal of Agricultural and Biological Engineering, 6 (3), 80-87, 2013.
12. Horszwald A., Julien H., Andlauer W. Characterisation of Aronia powders obtained by different drying processes // Food chemistry, 141 (3), 2858-2863, 2013.
13. Yuan-hui Li, Ya-ru Qi, Zhen-feng Wu. Comparative study of microwave-vacuum and vacuum drying on the drying characteristics, dissolution, physicochemical properties, and antioxidant capacity of Scutellaria extract powder // Powder technology, 317, 430-437, 2017.
14. Artnaseaw A., Theerakulpisut S., Benjapiya-porn C. Development of a vacuum heat pump dryer for drying chilli // Biosystems Engineering, 105 (1), 130-138, 2010.
15. Mannanov U., Mamatov Sh., Shamsutdinov B. Research and study mode vacuum infrared drying vegetables //Austrian Journal of Technical and Natural Sciences, 3-4, 38-41, 2016.
